对于GG第139题的证明

mjwang502 · 发表于 2010-8-5 19:17:04

起初139题我也选的C，后来经大家讨论，痛改前非，同意这题选B了呵呵，试用完暴力穷举法以后写出以下证明过程，望大家指点

讨论大于10的所有关于XYZ的情况：

Y和z首先必须是奇数，且需满足Y和z不是5的倍数，则X,Y,Z的末位只可以为1，3，7，9

因为z>y>x>1，所以由Z=X+4可以确定x,y,z为三个连续的奇数，则尾数只可以分别为（7，9，1）或者（9，1，3）

其次需满足XYZ均不被3整除，按照被3整除数的特征，即其各位数之和不能被3整除（如57可被3整除，因为5+7=12可被3整除）

设x，y，z分别为 [10a+7，10a+9，10(a+1)+1] （需进位，如17，19，21）

则 (a+7)mod3； (a+9)mod3； [(a+1)+1]mod3中必有一个为0，即XYZ中必有一个可以被3整除

同理可证（9，1，3）

故由z=x+4可确定唯一一组解(3,5,7)，此题选B

tomorrow1992 · 发表于 2010-8-5 20:13:38

其次需满足XYZ均不被3整除，按照被3整除数的特征，即其各位数之和不能被3整除（如57可被3整除，因为5+7=12可被3整除）

这里不是很明白····

LZ，你这里说“即XYZ中必有一个可以被3整除”

mjwang502 · 发表于 2010-8-5 20:24:59

恩~是这样的：

被3整除的数满足其各位数字之和被3整除；（如123，其各位数字之和为1+2+3=6可以被3整除，所以123可以被3整除）
被9整除的数满足其各位数字之和被9整除；（如234，其各位数字之和为2+3+4=9可以被9整除，所以234可以被9整除）

还有什么被11整除的数字有其自身特点

tomorrow1992 · 发表于 2010-8-5 21:36:39

不是，我是不明白为什么XYZ不能被3整除？
而下面你又推出可以被整除
请赐教~谢谢

mjwang502 · 发表于 2010-8-5 21:54:53

那个是用反证法证的

先假设除了（3，5，7）以外还有其他的XYZ满足条件

则假设的XYZ必须都是质数，即必须不能被3整除，且末位数分别为（7,9,1）或者（9,1,3）。

但是不论十位百位（a的值）为多少他们除以3以后的余数都分别为0，1，2；就是说其中肯定会有一个能被3整除

于是说明前面的假设不成立，即除了（3，5，7）以外不存在其他满足条件的解了

我讲明白了么。。。

yyang80 · 发表于 2010-8-5 21:56:33

同意楼主观点~~，好像只要第二个条件就行了~

mars0624 · 发表于 2010-8-16 08:18:10

对于GG第139题的证明

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