请教一道PREP的数学组合体

cyberalien · 发表于 2010-7-4 17:03:48

A committee of 3 people is to be chosen from four married couples. What is the number of different committees that can be chosen if two people
who are mairred to each other cannot both serve on the committee?
A)16,B)24,C)26,D)30,E)32.
答案是E。但是我的思路是首先八个人都可以选，然后选了第一个人后，剩下六个人都可以选，选了两个人后剩下四个人都可以选。所以呢，总的数量是8*6*4，没有答案。请大侠来指导一下顺便帮我解决逻辑的错误。谢谢。

everine · 发表于 2010-7-4 17:51:40

我的做法是全部的可能性减去有一对夫妻的可能性~就是C(8,2)-C(4,1)xC(6,1)

LZ你这个是重复计算了的~3个人一共有3!种排列方式所以要除以6才是答案~

everine · 发表于 2010-7-4 17:54:01

这是道组合题~顺序其实无所谓但是LZ你固定了他们的顺序

小货舱 · 发表于 2010-7-4 21:48:38

没有明白

everine · 发表于 2010-7-4 22:18:14

呃这个详细解释起来我也要和同学讨论一下-。 -以前高中的时候经常有这样的题目~
所以如果这样做就自然而然除以3!了。。

呃还是按我原来的思路是对的~就是LZ你这样算的话
选了ABC是一种，选了ACB也被你当成一种~
所以会有很多重复~因为你把排列的也算进去了~
所以要除以3!

lenybx · 发表于 2010-7-4 23:10:34

楼主，你这个问题在于第一次能选的8个人，第二次能选的6个人，以及第三次能选的4个人，这三组人不是相互独立的，四楼的解释正确，就是说你把一种组合的方式按照不同的排列顺序做出来了。4楼做法很好，不过按照你的直接的想法，应该是：C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(4,3)。
解释：这四个COUPLES相互独立，两个里面只能选一个，C(2,1).但是有四组，所以四个里面选三个就是C(4,3)

wemustrun · 发表于 2010-7-5 01:11:58

有道类似的题：有4对人，从中取3个人，不能从任意一对中取2个，问有多少种取法？是32种
解法：C（4,3）*C（2,1）^3（立方啊）
意思是四对中取三对，这三对每对中取一人（连乘）

LZ我怎么看不出这题说要选几个人啊，是根据你给的答案推出来选3人。。。

enjoyzj · 发表于 2010-7-5 07:02:14

非常赞同楼上，LZ题目中没说明那个committee有多少人啊！如果没说的话，应该是1－4人都有可能，那组合数可就多了。

cyberalien · 发表于 2010-7-5 13:07:49

多谢大家指点。题目我之前没给正确。刚刚改了。

请教一道PREP的数学组合体

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