一道DS题。。。。高手们帮帮忙

silvia8924 · 发表于 2010-5-17 16:47:33

某个整数被8除余几？
（1）被12除余7
（2）被11除余5

谢谢啦

xiao1983 · 发表于 2010-5-17 19:04:37

满足这个条件中最小的数字好像是115，被8除的话就余下3。

lhy19891027 · 发表于 2010-5-17 20:24:31

貌似选E吧。设这个整数是X，第一个条件就是X=12M+7,第二个条件是X=11N+5。只根据第一个条件可以很简单的得到，M是奇数时，X除以8余3；M是偶数时，X除以8余7。而如果只根据第二个条件，可以得到，X/8余数可以是0、1、2、3、4、5、6、7（囧………………）。所以A、B、D都被排除了。
讲两个条件联立，根据第二个条件，X=11N+5=8(N+1)+3(N-1)，又根据前面第一个条件得到的结论，X除以8余数是3或7，所以3(N-1)除以8余数也是3或7，即N除以8余数为2或6。根据X=12M+7可得，X除以3余1，所以X=11N+5=(9N+3)+2(N+1)除以3余1，即2(N+1)除以3余1，即N除以3余1（这个大家自己推导就好了）。
根据上面一段讲的，我们得到了两个结论，一个是N除以3余1，一个是N除以8余数为2或6。根据JJ上的一些题目的做法，我们是可以求出N的通项公式的：N除以8余2的是N=10+24K;N除以8余6的是N=22+24K（K是自然数）。然后我们联立刚开始的两个方程式，即X=12M+7,X=11N+5，可以解出如下的答案：当N除以8余2时，M=9+22K,N=10+24K;当N除以8余6时，M=20+22K,N=22+24K。这说明X除以8余3或者7都可以成立，楼主可以带入K验算。
所以，就算两个条件同时使用，还是无法求出这个数除以8余几，所以悲剧的选E。

yttludeng · 发表于 2010-5-19 00:10:54

X=12M+7=8M+8+4M-1
得到余数是4M-1
X=11N+5=8N+8+3N-3
得到余数是3(N-1)能被3整除
由于余数小于8又被3整除，只可能是3、6，又由于余数小于8且能用4M-1表示，只呢能是3、7，因此同时满足条件的只有3

silvia8924 · 发表于 2010-5-20 20:37:11

答案是E啊。。。。

silvia8924 · 发表于 2010-5-20 20:39:23

终于看懂你的做法了，，，可是花了好久，，，那考试遇到这个题要怎么办啊，，，也这么算？

你的方法很好，谢谢。还想问下有没有简单一点的思路呢？

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