这道太难了...哪位可以解释一下啊..

stucash · 发表于 2010-3-18 23:58:19

95.8634-!-item-!-187;#058&006039

Is 1/a-b < b - a ?

(1) a < b.

(2) 1 <|a-b|

答案我看懂了..是A;因为由得a-b<0, b-a>0, 则上式成立.

而2有两个可能,所以不成立.

我的疑问是, 当把题干式子变形, 得到
1<(a-b)(b-a)
=1<ab-a^2-b^2+ab
=1<-a^2-b^2+2ab
=1<-(a-b)^2;

如果是这样,无论1还是2, 那式子不是不可能成立了吗?因为式子本身就是错的呀.

我知道我肯定哪个地方做错了. 希望大家指点.....

stucash · 发表于 2010-3-19 00:00:13

顶一个先...

lyenzhang · 发表于 2010-3-19 06:51:00

在(a-b)符号未知的时候，变形操作不能保证<还是>,只有等号才可以这样毫无顾忌的变形，如果想变形，要分两种情况：a>b or a<b,
a>b时候就是你的结果，结论自然是不成立
a<b时候 1>-(a-b)^2

stucash · 发表于 2010-3-19 07:57:42

在(a-b)符号未知的时候，变形操作不能保证<还是>,只有等号才可以这样毫无顾忌的变形，如果想变形，要分两种情况：a>b or a<b,
a>b时候就是你的结果，结论自然是不成立
a<b时候 1>-(a-b)^2

-- by 会员 lyenzhang (2010/3/19 6:51:00)

谢谢楼上NN的解释，现在记住了！

不过我还有一个小问题，愚钝了点，请问为什么在a<b的时候会是1>-(a-b)^2呢?我不太懂符号是怎么换过来了? 而为什么只能在a>b的时候才能像我写的那样写呢?

dancingtear · 发表于 2010-3-19 10:31:31

1/(a-b) < b - a，当a<b的时候，a-b<0，所以1>(a-b)(b-a)=-(a-b)^2

dancingtear · 发表于 2010-3-19 10:32:19

不等号两边同乘以正数的时候，不等号方向不变；不等号两边同乘以负数的时候，不等号方向改变。

lyenzhang · 发表于 2010-3-19 16:40:45

代数学里只有恒等变换，不等式变换要要考虑符号，

stucash · 发表于 2010-3-19 22:00:52

谢谢两位的解释, 非常的清晰, 感谢!现在明白了!

wentaow2008 · 发表于 2010-3-20 01:31:51

shouldn't be E??

stucash · 发表于 2010-3-20 03:08:24

shouldn't be E??

-- by 会员 wentaow2008 (2010/3/20 1:31:51)

是A哦, 我在上面写了解释, 可以看看.

这道太难了...哪位可以解释一下啊..

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