问寂静里面的数学一道~

TaToHyuk · 发表于 2010-2-4 21:47:25

39. 2^90+3^90 dividable by 5, remainder?
2^90 + 3^90 (mod 5)
= 4^45 + (-2)^90 (mod 5)
=(-1)^45 + 4^45 (mod 5)
=2 * (-1)^45 (mod 5)
= -2 (mod 5)
= 3

没看懂~

toutouda · 发表于 2010-2-4 22:08:42

2^90 + 3^90
=4^45+9^45
=(5-1)^45+(10-1)^45
这个式子按照二项式展开后除了两个(-1)^45以外其他都含有5或者10，可以被5除尽
也就是多了-2，5+(-2)=3
余数就是3嘛~~~
这样说通俗点~~~

Iljiajia · 发表于 2010-2-4 22:44:46

2的90次方尾数是4，3的90次方尾数是9，加起来后尾数是3，所以被5除后余数是3

问寂静里面的数学一道~

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