求解一道狗狗

dreambuilder · 发表于 2010-1-8 11:33:34

50 a1=200，Kn=200+0.2Kn-1，求K40的范围？？

大荣 · 发表于 2010-1-8 11:48:34

重新构造新的等比数列，假设新等比数列通项为K(n+1)+b，
代入原来条件K(n+1)+b = 0.2(Kn+b)=>K(n+1)=-0.8b+0.2Kn => -0.8b=200 => b=-250.

Kn-250是一个等比数列，首项-50。K40-250=-50*(0.2^39), K40=250-50/5^39，K40小于250，非常接近250.

dreambuilder · 发表于 2010-1-8 12:03:04

重新构造新的等比数列，假设新等比数列通项为K(n+1)+b，
代入原来条件K(n+1)+b = 0.2(Kn+b)=>K(n+1)=-0.8b+0.2Kn => -0.8b=200 => b=-250.

Kn-250是一个等比数列，首项-50。K40-250=-50*(0.2^39), K40=250-50/5^39，K40小于250，非常接近250.

-- by 会员大荣 (2010/1/8 11:48:34)

K(n+1)+b = 0.2(Kn+b)=>K(n+1)=-0.8b+0.2Kn => -0.8b=200这部看的不太懂，能麻烦“大荣”NN再讲讲？谢谢！！！

大荣 · 发表于 2010-1-8 12:48:35

Kn=200+0.2Kn-1看着像等比数列，但是多了个常数的，需要把这个常数分解到通项表达式中，也就是转成Kn+b=0.2*(Kn-1+b)形式。这样Kn+b就是个等比数列了，容易求出通项来。

rockmeifyoucan · 发表于 2010-1-8 13:12:45

这个假设不成立吧，怎么证明等比数列的模式加一个常数可以转化成另一个等比数列，我想不通啊，再说，按照你推出的新通项公式，
第一项是-50，第二项是-2，第三项是-2/25=-0.08
原来的第一项是200，第二项是248，第三项是 200+248*0.2=249.6，与你的第三项并不对应

重新构造新的等比数列，假设新等比数列通项为K(n+1)+b，
代入原来条件K(n+1)+b = 0.2(Kn+b)=>K(n+1)=-0.8b+0.2Kn => -0.8b=200 => b=-250.

Kn-250是一个等比数列，首项-50。K40-250=-50*(0.2^39), K40=250-50/5^39，K40小于250，非常接近250.

-- by 会员大荣 (2010/1/8 11:48:34)

大荣 · 发表于 2010-1-8 13:26:37

晕，这是中学常做的等比数列题。可能大家都忘光了。我也10年了，呵。

1.任意一个An=t+q*An-1，t，q是常数，那么(An-t/(q-1))=q*(An-1+t/(q-1))。只要q不等于1，An-t/(q-1)一定是等比数列。

2. 我说的新数列的通项，令Bn=Kn-250，B1=-50，Bn是一个等比数列。

3. 如果你觉得这样求Kn的通项麻烦，也可以自己求前几项，试着总结规律，估计慢很多，还不百分百确认。

这个假设不成立吧，怎么证明等比数列的模式加一个常数可以转化成另一个等比数列，我想不通啊，再说，按照你推出的新通项公式，
第一项是-50，第二项是-2，第三项是-2/25=-0.08
原来的第一项是200，第二项是248，第三项是 200+248*0.2=249.6，与你的第三项并不对应

重新构造新的等比数列，假设新等比数列通项为K(n+1)+b，
代入原来条件K(n+1)+b = 0.2(Kn+b)=>K(n+1)=-0.8b+0.2Kn => -0.8b=200 => b=-250.

Kn-250是一个等比数列，首项-50。K40-250=-50*(0.2^39), K40=250-50/5^39，K40小于250，非常接近250.

-- by 会员大荣 (2010/1/8 11:48:34)

-- by 会员 rockmeifyoucan (2010/1/8 13:12:45)

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