求助一道数学题！大家看下有没有简单方法！

sophiequeen · 发表于 2009-12-20 12:58:50

原题：

E is a collection of four odd integers and the greatest difference between any two integers in E is 4. The standard deviation of E must be one of how many numbers?

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Answer: B
Suppose the integers are 1, 3 and 5. Therefore the four integers can be:
1, 5, 5, 5
1, 3, 5, 5
1, 3, 3, 5
1, 1, 5, 5
1, 1, 1, 5
1, 1, 3, 5
Here two pairs have the same standard deviation. thus in all we have four different standard deviations
这个解析虽然没错，可是很繁琐啊，怎么看出来有两对儿有同样的标准差？难道要算吗？那得算多久啊。

所以麻烦各位同学帮我解答一下啦，非常感谢！！！

sophiequeen · 发表于 2009-12-20 12:59:05

谢谢各位啊！！！！

zscsl · 发表于 2009-12-20 13:43:17

题干问的是什么意思。。没懂。。。

seaskyjj · 发表于 2009-12-20 14:21:00

个人想法。。

最小数和最大数位2n-1，2n+3 剩下两个数从(2n-1,2n+1,2n+3)任取两个

前两个数的均值，后两个数的均值，整体均值
2n+1, 2n-1 = 2n
2n+1, 2n = 2n+1/2
2n+1, 2n+1 = 2n+1
2n+1, 2n+2 = 2n+3/2
2n+1, 2n+3 = 2n+2
2n+1, 2n+4 = 2n+5/2

其中有第一组和第五组，第二组和第六组相通（令n=n+1，可将第一组转换为第五组，第二组转换为第六组）

方差有个定理就是 stdev(x+c) = stdev(x) 其中c为常数（stdev(x)表示求关于x数列的方差）

所以应该有4个不同值

jiyuan · 发表于 2009-12-20 14:57:15

LS能具体解释一下那个方差定理么？谢谢！！！！！！！！！！1

sophiequeen · 发表于 2009-12-20 15:28:23

非常感谢！明白了！

sophiequeen · 发表于 2009-12-20 15:31:47

那个定理应该说的是，如果数列x的每一项都同时加上同一个常数c，那么数列的方差是不变的。因为方差和标准差本来就是衡量波动幅度的，每一项都同时加上同一个数，波动幅度是不变的。

果然还是写成字母表达的样子比较清楚比较容易归纳啊！再次感谢二楼的解释。

zscsl · 发表于 2009-12-20 15:41:57

题干谁给我翻译一下。。没读明白

求助一道数学题！大家看下有没有简单方法！

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