数学机经勘误，大家指正

1.     
DS. X是正整数，问有几个不同的质因子

1) x/5是整数并且只有一个质因子(divisible for exactly 1 prime factor)

2) 3(x^2)有两个质因子(divisible for exactly 2 prime factors)

这套题目我记得最清楚因为实在做了很久很久很久。。。

1）说明X=5*(一个质数^n)，X可能两个不同的质因子（5和另一个质数）或只有1个（另一个质数为5^n的时候）

2）说明X是一个不是3的质数（如2，5）或者这个质数的次方（如2^2, 5^3），或者可以拆成3和某个质数（或该指数次方）的乘积（如3*2，3*2^4），所以X可能有1个（如x=2的时候）或者2个（如x=6的时候）不同的质因子

1）+2）还是不能说明，因为X可以是5^n或者5*(3^n)

E

（1）x/5=一个质数的n次方。当这个质数是5的时候，x只有一个质因子。非5，有两个。

（2）x是一个不是3的质数，x=2时候有一个，等于6就有两个

答案错误，1不是质数也不是合数，X不可能是5，因此1)可以单独说明X的质因子数目可以确定。

这道题的方法不是很清楚，一个比较普适的方法是：

1.     
7^381 除以5的余数

（5+2）^381, 幂数4循环，余数2

关键是排除可以被5整除的数字，7->（2+5）->2

2^381
= (4^190) *2 –〉4/5 余 -1 –〉（-1）^190 =1 -> 1*2=2

另外比如：

143^89
(mod7) -> 143=140+3 ->3 ->3^89 -> (3^3)^29 *9 ->27/7余-1
-> (-1)^29 =-1 -> -1 * 9 = -9 -> -9/7 余 -2 -> 7-2=5

汗...格式有点问题，凑合看吧。

临考攒RP中...