2月JJ 2004年一道的疑问

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-15 05:07:00

3.    ds.    a,b,c,d    为正整数.问是否0.ab*0.cd>1?
1.a,b,c,d最小值为4.
2.0.ab*0.cd>0.5
橙子评价：    题目似乎有问题，a    b    c    d    为正整数，则0.ab*0.cd    必小于1
谢谢wikeypig    MM补充原题
参照2003年2月JJ
原题可能是    A,b,c,d    是个不同的整数。问：0.ab+0.cd    是否大于1，
1）    a,b,c,d最小是4。
2）    (0.ab)*(0.cd)    >    1/2.
Answer
橙子评价:同意,如果没有强调A,B,C,D是不同的正整数,则选B.请大家讨论

自由的评价：选A 2）怎么判断呢？谢谢大家 fficeffice" />

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-15 05:11:00

我觉得条件2）可以是0.ab>1/2, 0.cd<1/2 乘积也可以大于1/2吧？而这两个o.ab,0.cd的和也不一定非要大于1啊？谢谢大家帮助笨笨的自由

橙子 · 发表于 2004-2-15 05:42:00

以下是引用寂寞的自由在2004-2-15 5:11:00的发言：
我觉得条件2）可以是0.ab>1/2, 0.cd<1/2 乘积也可以大于1/2吧？而这两个o.ab,0.cd的和也不一定非要大于1啊？谢谢大家帮助笨笨的自由

0.ab*0.cd>0.5=1*0.5, 因为0.ab和0.cd<1所以0.ab和0.cd>0.5 -->0.ab+0.cd>1

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-15 05:52:00

以下是引用橙子在2004-2-15 5:42:00的发言：

0.ab*0.cd>0.5=1*0.5, 因为0.ab和0.cd<1所以0.ab和0.cd>0.5 -->0.ab+0.cd>1

橙子的数学思维真是好！！！

自由很羡慕啊

谢谢橙子，自由明白了

terry_awesome · 发表于 2004-2-15 08:56:00

事实上,我觉的这样比较快，好想

由于 0.ab*0.cd> 1/2>0

在因为0.ab+0.cd>2 * root (0.ab*0.cd)

则可以得到0.ab+0.cd>2*root(1/2)=root(2)=1.414>1

不知道有没错误？我理解 o.ab 里是a,b表示数位上的数字，而不是 a*b *0.01。

[此贴子已经被作者于2004-2-15 9:02:42编辑过]

terry_awesome · 发表于 2004-2-16 10:18:00

橙子~~~~~~~~出来给偶看看

橙子 · 发表于 2004-2-16 11:46:00

以下是引用terry_awesome在2004-2-15 8:56:00的发言：
事实上,我觉的这样比较快，好想

由于 0.ab*0.cd> 1/2>0

在因为0.ab+0.cd>2 * root (0.ab*0.cd)

则可以得到0.ab+0.cd>2*root(1/2)=root(2)=1.414>1

不知道有没错误？我理解 o.ab 里是a,b表示数位上的数字，而不是 a*b *0.01。（非常同意）

很弱地问一句0.ab+0.cd>2 * root (0.ab*0.cd)是公理吗？想了很久还是晕

terry_awesome · 发表于 2004-2-16 16:39:00

以下是引用橙子在2004-2-16 11:46:00的发言：

很弱地问一句0.ab+0.cd>2 * root (0.ab*0.cd)是公理吗？想了很久还是晕

A>0 B>0
A+B>=2*root(AB) 源自下面这条 sqr(A)+sqr(B)>=2AB sqr（）平方

我觉的是公理吧……

橙子 · 发表于 2004-2-16 16:45:00

以下是引用terry_awesome在2004-2-16 16:39:00的发言：
A>0 B>0
A+B>=2*root(AB) 源自下面这条 sqr(A)+sqr(B)>=2AB sqr（）平方

我觉的是公理吧……

谢谢terry,借你的思路一用了

spacedog · 发表于 2004-2-16 22:08:00

定理：

2/(1/a+1/b)<=square root(ab)<=(a+b)/2<=square root[(a^2+b^2)/2]

调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数

（简称调几算平，a,b属于正实数）

可推广至n个数

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