Some Math JJs Summaries

5.     DS题:已知m,n是正整数，问2^m+2ⁿ能被3整除吗?

1)m=n+3

2)m,n都是3的倍数

我选A.

SA:A

^o^ (1) 2^(n+3)+2^n=2^n(8+1)=9*2^n, can be
divided by 3

So A

Pay attention: square is a
special rectangle, 36 is the answer

17.    
从10到1000这些数里面多少个数,是奇数并且是完全平方数?(具体表述不确定)

SA: 14个，是5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31的平方数。

Solution:

33^2>1000, we know the sequence is between 5
and 31

(31 – 5)/2 + 1 = 14

22.20/(2^5)=1/(2^m)+1/(2^n) ,
m，n是整数，求mn  我选的答案是3

SA:3

22.     两条直线斜率乘积为-1，交于（1，-1），一条在x上截距为3，问另一条在y上截距。

SA:1. 联立方程求解。

斜率1= (y2-y1)/(x2-x1) = (0+1)/(3-1)=1/2

斜率2=-1/1 = -2

直线2 y+1=-2(x-1) => y=-2x + 1,  =>
y截距=1

29.还有一个数列的, a1=1 a2=-1 之后an=an-1 -  an-2  问the sum of 前1000个是多少

SA:S₁₀₀₀＝a₂+a₉₉₉＝－1－2＝－3

An以1，－1，－2，－1，1，2这六个数循环。

Solution:

see the pattern: 1 -1 -2  -1 1
2  1 -1 -2  -1 1 2

        

a999 = a3 = -2

        

a1

a2

a3=a2-a1

a4=a3-a2

...

an-1=an-2-an-3

an=an-1-an-2

        

a1+a2+...+an = a1+a2+an-1-a1=an-1+a2

        

sn=a999+a2

 = -2-1 = -3

35．等腰梯形，上底3，下底8，中间有条平行分割线是6，高9，求上底到平行分割线的距离，用比例做，不难

SA:27/8

Solution: two triangles are similar to each
other,

((6-3)/2) / ((8-3)/2) = x / 9-x => x=27/8,

36. k是整数，5^k是99到199（包含）间所有奇数乘积的一个因子，求k的最大值（题目可能有误）

Solution: pattern 5*21, 5*23, 5*25 … 5*35 …
5*39

Sequence 21, 23 … 39, (39-21)/2 + 1 = 10

Special 25, 35, 10+3 = 13

So k=13

37．某工厂生产某种产品，1980年的产量是0.8million，以后每一年以一个固定的比率增长。已知1980-1990这11年之间，该产品的总产量是14.3million。问：这11年间，该产品产量的range是多少。

说明：我不知道有没有把题目的意思理解对——虽然盯着看了好几遍。我觉得首先要算出这个固定的增长比率，然后算出最后一年的产量。不过应为涉及10次方，我就傻眼了，最后乱猜了一个答案。希望有考过的NN来进一步说明一下。

现在仔细想一想，是不是我把等差数列当成等比数列了，产量可能是每年按不定的数量增长。

备选答案有：0.1，0.6，0.9……

等比数列, no solution

等差数列, 11(0.8+an)/2 = 14.3,
we get an almost 1.7, range is 0.9

appreciated

非常感谢！

请问楼下，等比数列的求和公式是什么呢？

哥们,别挖坟了,看清楚了是什么时候JJ.