[求助]跪求几道数学题，要过程。

zljadress · 发表于 2009-1-6 20:21:00

1. 从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？
（1）这7个数的range为6；

（2）这7个数consecutive；
2. If n=p/q，and both of p and q are non-zero
integers, is n an integer?
(1) n^2 is an integer;
(2) n^3 is an integer;

3. f(n)=2^x*3^y*5^z，x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位。f(m)=9f(h)，m-h=？
4. m, n,
s分别是一个三位数的百位、十位、个数，mns=96，问个位是多少？
（1）这个数是奇数；
（2）百位数是8；
5. 某数h是否质数？

（1）所有质因子>h/2
（2）所有质因子>根号h

门萨来了 · 发表于 2009-1-6 21:32:00

1. 从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？
（1）这7个数的range为6；
（2）这7个数consecutive；

D

1-100里的任意7个数字,RANGE为6,必定是7个连续数字,否则无法满足前边的两个条件.

则设第一个数字为N,由于7个数字一循环之中必然有一个数字是可以被7整除的,则设7个数任意一个数字为N,切N可以被7整除

若N出现在第一个数,则此数列为

N,N+1,N+2,N+3,N+4,N+5,N+6

余0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

余数相加为 21,是7的倍数

若N出现在第二个数,则此数列为

N-1,N,N+1,N+2,N+3,N+4,N+5,

余6,0, 1, 2, 3, 4, 5

同理可证明N在任何位置的情况

条件2=条件1,因此同样成立

门萨来了 · 发表于 2009-1-6 21:44:00

3. f(n)=2^x*3^y*5^z，x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位。f(m)=9f(h)，m-h=？

如果f(m)和f(h)都满足上边f(n)这个函数,则

f(m)=2^x*3^y*5^z

f(h)=1/9f(m)=1/9*(2^x*3^y*5^z)=3^-2(2^x*3^y*5^z)=2^x*3^(y-2)*5^z

由于X.Y.Z分别是百位,十位,个位的数字

所以M-H=20

不知道对不对.....

austinsun · 发表于 2009-1-6 22:01:00

4)96= 3*2^5;所以条件1成立.当个位是奇数的话,只能是3.不可能是1.因为如果各位是1的话,另外两位只能是8和12,12>10了.不可能.条件2.百位是8的话,十位和个位可能是3或者4,4或者3两种,不能够确定个位.所以应该是A.不知道分析对不.

entheticism · 发表于 2009-1-7 09:24:00

1. 从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？
（1）这7个数的range为6；

（2）这7个数consecutive；
Agree 2nd floor.
D

2. If n=p/q，and both of p and q are non-zero
integers, is n an integer?
(1) n^2 is an integer;
(2) n^3 is an integer;

if n^2 is an integer, n could be square root number or integer. Since p&q are integer, n must be integer. Fraction's square could not be integer.
same as n^3.

I would choose D also.

3. f(n)=2^x*3^y*5^z，x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位。f(m)=9f(h)，m-h=？

x could be 1,2,3
y could be 0,1,2
z could be 0,1.

f(m)=3^2f(h)
so the y of f(m) must be 2, and the y of f(h) must be 0.
They have the same X and Z.
m-h=(3^2-3^0)*10=80

4. m, n,
s分别是一个三位数的百位、十位、个数，mns=96，问个位是多少？
（1）这个数是奇数；
（2）百位数是8；

mns=96=2^5*3
since m could not be a number more than 2^3, so either n or s could be 2^2 or 3.
So the answer is A.

5. 某数h是否质数？

（1）所有质因子>h/2
（2）所有质因子>根号h

choose any composite number such as 11*13, 2*3
they have the factors which are less than square root N
I would choose D .

zljadress · 发表于 2009-1-11 20:44:00

1. 如果可重复则选B，不可重复选D；

2. D；

3. 20；

4. C；

5. D；

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谢谢大家。

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