jj中一题问题

10. S (n) = 1+2+...+n. What's  S(2n)-S(n)?     <I chose n^2+S(n)>

S (2n)=1+2+...+n+(n+1)+(n+2)+...(n+n)=2(1+2+3...+n)+n*n=2S(n)+n^2

S(2n)-S(n)=2S(n)+n^2-S(n)=S(n)+n^2＝(3n^2+n)/2

这道题S(2n)不就是等于以2为首,2为公差的合么,那S(2n)=2n+n*(n-1)=n^2+n

S(n)=(n^2+n)/2

那么S(2n)-S(n)=(n^2+n)

我做出来跟给的答案不一样,问下到底怎么个思路,谢谢了...

S(n) = 1+2+...+n 那么S(2n)就是1＋2＋。。。一直加到2n

所以S(2n) = 1+2+...+n+(n+1)+(n+2)+...+(n+n) 

把等差数列提取出来，剩下n个n，就=2(1+2+...+n)+n*n