·····数学难题汇编 ······························

opensq · 发表于 2008-10-11 00:10:00

有一些难题，一直搞不定，我相信很多人和我一样，所以把我的难题帖出来，在线等答案。。希望会得人帮助一下。

(x+1 ( x+1)(x-1)被24除的余数是r, 问r的值？
   1）x是一个奇数
   2）x 不能被3整除

答案 C？

问nNn能不能被30整除（n是整数）

（1） n^2可以被30整除

（2）2n 可以被30整除

[此贴子已经被作者于2008-10-11 0:36:24编辑过]

vaniaHY · 发表于 2008-10-11 00:22:00

我认为第二题选A。条件2可以举个n=15和n=30的例子就排除了。条件1因为30不可能为某个数的完全平方，所以30只可能为n的因子了，所以条件1单独是可以的。

第一题题干前面部分没有..

opensq · 发表于 2008-10-11 00:37:00

好了，这回呢，能看见了，第一题怎么样？

vaniaHY · 发表于 2008-10-11 01:01:00

lz真是可爱的人啊，那我就再帮lz看看吧

这个题目是这样子的，首先，x-1,x,x+1应该是三个连续的整数吧，lz你没有给条件，那么其中必定有一个而且只有一个是3的倍数。

条件1说x是奇数，那么x-1,x+1就一定都是偶数，则乘积一定是4的倍数。这个时候分情况讨论：如果3的因子属于x，则x-1和x+1就一定没有3，那么乘积只能是4的倍数，不能判断余数究竟是多少；如果3不属于x，那么x-1和x+1中就必定有一个有3，乘积就是12的倍数了，因为原来就有4，然后任意一个是12倍数的数除24不是整除就是余12，所以题目既然说了整除，那r就一定等于12。但是总体来说，单独用条件1是不能判断的。

条件2单独很容易判断不充分，你随便举两个不是3倍数的数，出24余数就会不一样的。

条件1条件2合起来，其实就是我在条件1中分组讨论的第二种情况，所以答案就是c

爱林如梦 · 发表于 2008-10-11 13:19:00

楼上大NN啊。分析的很好。

leo-liu · 发表于 2008-10-11 14:39:00

以下是引用opensq在2008-10-11 0:10:00的发言：