08年5月机经-MATH-111题

yurong629 · 发表于 2008-6-1 01:08:00

111. x+y 除以5余1， y+z除以5余2，z+x除以5余3，问x+y+z除以5余多少

Ans: 3

Jarlin：x+y =5m+1，y+z=5n+2，z+x=5r+3，x+y+z=(5m+5n+5r+6)/2 然后再除5的话余3吧

x+y+z=(5m+5n+5r+6)/2　　除以５怎么会余三？

stavan · 发表于 2008-6-1 03:43:00

2(x+y+z)=5(m+n+r)+6

2(x+y+z)必为偶数,6是偶数, 那么5(m+n+r)就必为偶数, =>(m+n+r)必为偶数=>(m+n+r)/2 必为整数, 把他看成s, 则

x+y+z=5s+3, 所以余3

Braveboy2008 · 发表于 2008-6-1 05:25:00

好的解释，是NN的料，我就看不出来

dahlia9524 · 发表于 2008-6-1 11:13:00

"2(x+y+z)必为偶数,6是偶数, 那么5(m+n+r)就必为偶数, =>(m+n+r)必为偶数"

推理不错!

yurong629 · 发表于 2008-6-1 23:31:00

以下是引用stavan在2008-6-1 3:43:00的发言：

2(x+y+z)=5(m+n+r)+6

2(x+y+z)必为偶数,6是偶数, 那么5(m+n+r)就必为偶数, =>(m+n+r)必为偶数=>(m+n+r)/2 必为整数, 把他看成s, 则

x+y+z=5s+3, 所以余3

太厉害了....... 终于弄明白了谢谢NN

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