求1/101+1/102+1/103+。。。。。+1/150=

, I didn't calculate the original N correctly.  Apologies...

1/N₁ + 1/N₂ + ... + 1/N_k-1 + 1/N_k  (where N₁ = 101, N₂ = 102... N_k-1 = 149 and N_k = 150)
= 1/ [((1 + 101) * 101) / 2] + 1/ [((1 + 102) * 102) / 2] .... + 1/[((1 + 149) * 148) / 2] + 1 / [((1 + 150) * 149) / 2]
        
= 2 / (102 * 101) + 2 / (103 * 102) + ... + 2 / (150 * 149) + 2 / (151 * 150 )
= (see note) 2* [(1/101 - 1/102) + (1/102 - 1/103) + ... + (1/149 - 1/150) + (1/150 - 1/151)]
= 2*(1/101 - 1/151)

Note: N_x = (1 + x) * x / 2 & 1/101 - 1/102 = (102 - 101) / (101*102) = 1/(101*102)

这个是怎么来的?好象中间有个什么公式来着,不记得了,请指教,谢谢

可以这样想吗？

50*（1/150）< 相加的和 < 50*(1/101)

即：1/3 < 相加的和 < 1/2

不知道答案是不是只有一个数在这个区间内，如果不是，那还真得用公式算，上面这个公式还真不太懂

嗯，取决于答案是什么样的。这题很像上个月的一道JJ：1/32+1/33+1/34......+1/64.求范围。1/2 <X<1.

如果这题也是求范围的话如楼上。

一楼提出的命题不正确。一定是有人把其他命题套用错了。类似的一个命题是这样的：

An=1/(n^2-1)，求数列An的和。由于An可以分解为 (1/2)[(1/n-1)-(1/n+1)]，因此前后项可以消去，最后结果只和首位项相关。

这道题的原题是这样子的

N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

不是求范围的那种题

So, 一开始所列的说明和列式：“1/N₁ + 1/N₂ + ... + 1/N_k-1 + 1/N_k  (where N₁ = 101, N₂ = 102... N_k-1 = 149 and N_k = 150)”完全不对，误导了

正确的式子应该是：N1=1; N2=1+2; N3=1+2+3;.. Nk=1+2+3+..+k, 求1/N101+1/N102+1/N103+..+1/N150 (101<=k<=150的意思)

这就对了，Nk=k(k+1)/2，所求的每一项分母都是项数的平方，才有分解消去的可能。这个消去就更简单了，倒数出来原式变为：求2/(k(k+1))的和，k从101到150。这才推出最初标红的部分。

终于明白了,谢谢张同学