概率题一道, 解决以下我的疑问

集合A中有100个数，B中有50个数，并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b的概率。   C (20,1)/C(100,1)C(50,1) 是答案.

我的思路: 分母我明白,但分子做错了. 元素关系满足a+b=10的有20对,我理解为a中有20个,b中有20个,然后各取一,我就想到 C(20,1)C(20,1)了?我的问题出在哪了?

我认为a+b=10的那20对是固定搭配的，也就是说，假设a1+b1=10,那么a1+b2，或者a1+b3等等，都不等于10的。所以你只要在任何一个集合里取了一个数了，对应的另外一个集合里要满足相加等于10 的，也就确定了。

所以是C(20,1)

分子中取了一个C（20，1），无论是先从A或B哪个中取，另外一个都跟着确定了，即没有其他可能了，所以分子只有20种可能

你的误区是A中取一个，有20种选法，再从B中选一个也有20种选法，可是这是随便取的，不能保证两个数的和是20，所以，要想保证条件，当从A中取完，B中的数只能有1种可能符合条件

明白了!感谢!