讨论10月的149题

alexpku520 · 发表于 2003-10-17 09:07:00

149）这是我今天没做出来的一题，花了6分钟左右，随便选了一个。
（M/6+K/4）=S/12 ， M，K，S 都是整数，问12和S是否有大于1的共同因子。
M是3的倍数
K是3的倍数
答案: C
思路：2M+3K=S

有个疑问,就是说一个数是3的倍数,那么这个数可不可以是负数?
如果可以是负数的话，
假设M=3，K=-3
代入2M+3K=S S=-3
但如果M=3，K=3时 S=15
C 不成立
选E

fucus · 发表于 2003-10-17 10:44:00

12 和 15 不是有3的共同因子吗？

八戒 · 发表于 2003-10-17 11:10:00

有个疑问,就是说一个数是3的倍数,那么这个数可不可以是负数?

我觉得可以是负数，但倍数一定是正整数！

比如-6 是-3的两倍！
但不可以说 - 6 是3的-2倍吧！

另：我怎么觉得应该选A呀？？

[此贴子已经被作者于2003-10-17 11:12:37编辑过]

alexpku520 · 发表于 2003-10-17 11:52:00

你说的有道理，但选A的话
如果M=3，但对K没有限制
如果K取-2， S=0，和12没有大于1的因子；
如果K取2，S=12，和12有大于1的因子；这样就不一定了。
所以还是选C

chenyue88 · 发表于 2003-10-17 12:12:00

任何整数都是0的因子，3也不例外，所以3是“0和12“的共同因子，所以选A.

alexpku520 · 发表于 2003-10-17 12:51:00

如果K=-10，S是负数，这样你看还能得出S和12有大于1的因子的结论吗

chenyue88 · 发表于 2003-10-17 13:31:00

因子：factor　or　divisor　　If　x　and　y　are　integers　and　x≠0, x　is　a　divisor　(factor)　of　y　provided　that　y=x*n　for　some　integer　n.　In　this　case　y　is　also　said　to　be　divisible　by　x　or　to　be　a　multiple　of　x.

以上是钱永强那本书对因子的解释。
我觉得：比如 -3与12 ,他们的公约数既可以是-3也可以是3，所以a正确

chenyue88 · 发表于 2003-10-17 13:41:00

我再说详细点：-3=3*(- 1) ，-3=(- 3)*1
12=3*4, 12=(- 3)*(- 4)
所以3和- 3都是 “（-3）与12“的公约数。

nettalker · 发表于 2003-10-19 22:19:00

以下是引用chenyue88在2003-10-17 13:41:00的发言：
我再说详细点：-3=3*(- 1) ，-3=(- 3)*1
12=3*4, 12=(- 3)*(- 4)
所以3和- 3都是 “（-3）与12“的公约数。

149）这是我今天没做出来的一题，花了6分钟左右，随便选了一个。
（M/6+K/4）=S/12 ， M，K，S 都是整数，问12和S是否有大于1的共同因子。
1.M是3的倍数
2.K是3的倍数
作者答案及思路：
remeo评价意见：C. 2m+3k=S －> 3(2m/3+K)=S,条件1不可以,因为要注意其实此题中只说了S是整数,可以等于0,即当M=3,K=-2时,所以必须结合条件2才可以.这就是我考试做错的题,大家也注意.

强烈支持chenyue88的意见，0可以是任何数的倍数，也具有无数个因子，一管之见，欢迎探讨。

xianwharton · 发表于 2003-10-20 10:39:00

我再说详细点：-3=3*(- 1) ，-3=(- 3)*1
12=3*4, 12=(- 3)*(- 4)
所以3和- 3都是 “（-3）与12“的公约数。

当s为负数时那他和12的公因子可以是-3<1,也可以是3>1所以不能回答问题，当s 为0时同样-3，3，-4，4，-1，1还是不能确定。

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