GWD-4-9 这个方法看不懂！！！

Q9:

If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?

A. 1/4    B. 3/8 C. 1/2    D. 5/8 E.3/4

快捷方法：

思路同上，只是不用把1－8每个数字都代入，明显得，对于n为偶数，n和n＋2必然两个都是偶数，而且其中之一是4的倍数，所以两个相乘，必然是8的倍数。

对于n是奇数，那必须n＋1是8的倍数，这是，只有7，这个选择

所以4个偶数加一个奇数（7），一共5个，除以8 ，就是5/8了

下面给出这种代入法的可行性证明，由于已经证明了1到8的情况，所有大于8的数字n，都可以表达为8k+i,其中，i是1到8（inclusive）的数字，那么n(n + 1)(n
+ 2)＝（8k+i)(8k+i
+ 1)(8k+i + 2)，根据同余的法则，他除以8的性质和

i(i + 1)(i + 2)相同，而96是8的倍数，所以不影响结果的

也等于说，把96分成96/8=12组，每组里面都有8个数字，其中的5个代入式子以后，能够被8整除。

大家谁能详细说说怎么利用同余法则

我注意到 连续的三个数时候， N+3 和 N 性质一样

那 N+5 和N 在被5除的时候性质也一样吗？

问能否被8除    就说8个数性质一样

那被12除的时候，  能用96/12   ＝8 组， 每组看1－12 就行了吗？？？

谢谢大家

其实有一个更快捷的方法:
 

原题等价于:
If an integer n is to be chosen at random from the integers 2 to 97, inclusive, what is the probability that (n -1)n(n + 1) will be divisible by 8?

(n -1)n(n + 1)  = n(n²-1)
    

对于n为偶数,n必须是8的倍数, probability is 1/2 * 1/4 =1/8

对于n是奇数，全满足,因为(n²-1)必是8的倍数, probability is 1/2

1/2 + 1/8 = 5/8

大家谁能详细说说怎么利用同余法则

我注意到 连续的三个数时候， N+3 和 N 性质一样

那 N+5 和N 在被5除的时候性质也一样吗？

问能否被8除    就说8个数性质一样

那被12除的时候，  能用96/12   ＝8 组， 每组看1－12 就行了吗？？？