请帮帮, JJ 194

xuedidage · 发表于 2006-2-26 08:00:00

194)What’s the reminder of (7^48 + 7^22- 5)/ 7 ?
参考答案：5
解释： 7 的幂的个位数为7，9，3，1循环，所以可以根据取个位数，得（1 + 9 – 5 ）/7
同意esprite哥哥: 应该是2.
[7*7^47+7*7^21-(7-2)]/7
这个式子的余数是2.
参考答案的得到,可能是受到了分子是10的影响,我们这里的分母是7.

还是不懂, 能不能在分析一下, 要考了.

Youknowme · 发表于 2006-2-26 08:47:00

(7^48 + 7^22- 5)/ 7

首先，答案为２

理由如下：

(7^48 + 7^22- 5)/ 7 　　＝　（7^48 + 7^2１＋７－５）／７＝（7^48 + 7^2１＋２）／７＝［（7^48 + 7^2１）／７］＋２／７

很明显［（7^48 + 7^2１）／７］可整除，２／７余2

此题解题要点就是（-5）/7

xuedidage · 发表于 2006-2-26 11:27:00

不懂你如何把 +7^22- 5 ==> + 7^2１＋７－５

请指教

hitlzc · 发表于 2006-2-26 11:55:00

前面的数可以被7整除，而且我觉得-5/7的余数就是2

xuedidage · 发表于 2006-2-26 12:07:00

我是说: 7^22- 5 不等于 7^2１＋７－５啊? 怎么变的?

hitlzc · 发表于 2006-2-26 12:32:00

以下是引用xuedidage在2006-2-26 12:07:00的发言：

我是说: 7^22- 5 不等于 7^2１＋７－５啊? 怎么变的?

我认为这个式子错了

steveyangxt · 发表于 2006-2-28 21:40:00

以下是引用xuedidage在2006-2-26 8:00:00的发言：

194)What’s the reminder of (7^48 + 7^22- 5)/ 7 ?
参考答案：5
解释： 7 的幂的个位数为7，9，3，1循环，所以可以根据取个位数，得（1 + 9 – 5 ）/7
同意esprite哥哥: 应该是2.
[7*7^47+7*7^21-(7-2)]/7
这个式子的余数是2.
参考答案的得到,可能是受到了分子是10的影响,我们这里的分母是7.

还是不懂, 能不能在分析一下, 要考了.

[7*7^47+7*7^21-(7-2)]/7=[7*7^47+7*7^21-7+2)]/7=[7*7^47+7*7^21-7]/7+2/7=7^47+7^21-1+2/7

所以余数是2

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