求问两道数学机经，明天考试救救孩子

全幼儿园最可爱a · 发表于 2019-11-27 15:58:02

DS：Tn=1+2+。。。+n，问Tn是不是奇数？

条件1：Tn+1奇数

条件2：T2n偶数

有人说是C，可我觉得A单独就行。

Tn+1=【（n+1）(n+2)】/2 为奇

Tn=n（n+1）/2那不也为奇吗

DS:可否知道一个x^2除以8的余数？

条件1：x除以2余1

条件2：x除以3余2

x代值算比如5，11，17，23他们的平方除以8全部余1

但用公式x^2=(36m^2+60m+25)/8，不能整除吧

健康小孩 · 发表于 2019-11-27 16:10:11

蹲一个我也不会。。。

诗三百，思无邪 · 发表于 2019-11-27 16:19:55

我觉得第二题选A吧，代数都可以，如果用公式的话就是[4m(m+1)+1]/8，最后肯定是余1的

elisewu · 发表于 2019-11-27 16:29:47

第一題選C，第二題選A。
第一題：條件1： Tn+1=(n+1)(n+2)/2為奇數，Tn=n(n+1)/2是無法判定的。用你的方法帶入n=4，Tn+1=15滿足奇數，Tn=10是一個偶數。帶入n=5, Tn+1=21滿足奇數，但是Tn=15是一個奇數。因此無法判斷。
條件1正確的解題思路是Tn+1 - Tn = n+1. 已知Tn+1為奇數，要求Tn是不是奇數，就是考的非常簡單的奇偶數減法。這裡你可以發現，Tn的奇偶性取決於n值的奇偶性，於是無法判斷。
條件2： T2n=n(2n+1)為偶數，這個式子裡面2n+1一定是奇數，因此n必定為偶數。在n為偶數的情況下Tn=n(n+1)/2很明顯依然無法判定Tn的奇偶性，例如n=6和n=8帶入後，Tn的奇偶性依然不確定。
結合條件1和條件2:根據條件1， Tn+1 - Tn = n+1，根據條件2，n為偶數，那麼n+1就是奇數，奇數-偶數=奇數，Tn=偶數。能夠回答問題，Tn不是奇數，選C

elisewu · 发表于 2019-11-27 16:35:52

第二題：條件1：x=2m+1, X^2=4m^2+4m+1=4m(m+1)+1, 其中4m(m+1)除了m=0都能被8整除，即便m=0，整個式子也是能求出餘數為1的，條件1滿足。
條件2：x=3n+2, x^2=9n^2+12n+4=8n(n+1)+n^2+4n+4=8n(n+1)+(n+2)^2, 其中8n(n+1)一定能被8整除，那麼就要看（n+2）^2除以8的餘數是多少了，隨便帶兩個數2和3，發現餘數不是一樣的。條件2單獨不成立。
所以選A

Pipinuo · 发表于 2019-11-27 17:15:57

elisewu 发表于 2019-11-27 16:29
第一題選C，第二題選A。
第一題：條件1： Tn+1=(n+1)(n+2)/2為奇數，Tn=n(n+1)/2是無法判定的。用你的方法 ...

第一题：条件一Tn+1奇数，1开始的连续整数的和为奇数，是不是就说明最后一个数（n+1）为偶数，那就可以推断出n为奇数，可以推出Tn为偶数，条件一可以回答。
条件二，T2n为偶数，2n本身就是偶数，无法推出n是奇数还是偶数，无法回答Tn的奇偶性。

我认为应该选A，不知道我这个想法中是否有漏洞，如有，烦请指正。

妖怪留学 · 发表于 2019-11-27 17:38:20

Mark一下！

核桃英雄 · 发表于 2019-11-27 17:40:29

Pipinuo 发表于 2019-11-27 17:15
第一题：条件一Tn+1奇数，1开始的连续整数的和为奇数，是不是就说明最后一个数（n+1）为偶数，那就可以推 ...

最后一个可以是奇数，比如1、2、3、4、5加在一起是15。这个和是奇奇偶偶的循环。

Pipinuo · 发表于 2019-11-27 17:48:59

核桃英雄发表于 2019-11-27 17:40
最后一个可以是奇数，比如1、2、3、4、5加在一起是15。这个和是奇奇偶偶的循环。 ...

谢谢！

全幼儿园最可爱a · 发表于 2019-11-27 20:16:33

elisewu 发表于 2019-11-27 16:35
第二題：條件1：x=2m+1, X^2=4m^2+4m+1=4m(m+1)+1, 其中4m(m+1)除了m=0都能被8整除，即便m=0，整個式子也是 ...

谢谢好厉害啊

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