数学JJ109讨论

金木木 · 发表于 2017-12-8 15:40:06

DS：一个直角三角形，问是否为等腰三角形？

条件1：2ab=√2*c

条件2：(a+b)^2=2c^2

构筑答案：D

【数讨菌】

条件1：价于c=√2*ab，无法判定。

条件2：等价于c^2=2ab，如果这个直角三角形是等腰三角形，那么c=√2a并且c=√2b，所以这个条件可以支持。

数讨菌认为答案是B

不是很认同数讨菌。但是又不知道该什么思路。
两个条件，加勾股定理，三元一次方程，可以解出来了。所以我会选C呀。

求指教

HowardSnaker · 发表于 2017-12-8 15:52:34

单独条件2，勾股定理，c^2=a^2+b^2，所以条件二化简为c^2=2ab，只有等腰直角三角形可以满足这个条件

andizza · 发表于 2017-12-8 16:14:46

对于一个直角三角形，问是不是等腰三角形，就是问是否能够判定c=√2a=√2b
1 √2c=2a=2b，当且仅当a=b=1时2ab=√2c。因此不能判定是否为等腰三角形
2 (a+b)^2=2c^2<=>2ab=c^2<=>2ab=a^2+b^2<=>(a-b)^2=0<=>a=b，因此可以判定为等腰三角形。

金木木 · 发表于 2017-12-8 16:15:57

HowardSnaker 发表于 2017-12-8 15:52
单独条件2，勾股定理，c^2=a^2+b^2，所以条件二化简为c^2=2ab，只有等腰直角三角形可以满足这个条件 ...

对。B条件推导出c^2=2ab=a^2+b^2，（a-b）^2=0.就是a=b
答案是B.
谢谢！

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