鸡精求教+补全: K^4能被32整滁

PhoenixPenn · 发表于 2014-11-4 10:42:29

实宜月的十叭题

题目是k^4能被32整除，问K除以32的余数可以是多少？
I：0，
II：2，
III：4，
IV：6，
V：8

在机经讨论文档里假设说k包含2^2，所以k=2的2468次，余数分别是0，4，8，16

不过我觉得这个地方漏了个：k包含2^2不代表k只能有2^2，说不定还有个因子，比如3。假设k=12时，12 ^4=20736，能被32整除，得648。这时k除32的余数就是12了，脱离了机经里的0，4，8，16的范围

后来在翻一个老帖的时候找到了更加合理的解答：

k^4能被32整除即k能被4整除，设k=32n+m
K/4=8n+m/4 m/4需要是整数，所以余数是4的倍数

因为我余数这块实在是很差，不太懂为什么“k^4能被32整除即k能被4整除” 希望牛牛指点一下~

我很担心GMAC耍贱把12加到答案里，那不知道多少头疼余数的兄弟姐妹要跪…希望各种菌能看一看这里~谢谢！

keanzhao · 发表于 2014-11-4 10:56:07

你就这么想,32是2^5 那么什么数的4次方能被2^5整除,最小的值只要满足是2^2,然后2^3 ......的倍数即可.那么k/32的那么当k=2^5时,余数为0,任何其他值,大于2^2及其倍数,小于2^5即32的都是其余数即可,那么你可以推出0,4,8,12,16,24.不用去想什么其他的东西,反而搞脑子.

枢木快斗 · 发表于 2014-11-4 10:57:18

你设k的四次方等于32p，然后两边开四次方，右边在根号外面有个2，根号里面是2p，k应该是整数吧，所以四次根号下应该是一个数的四次方，不管它是谁的四次方，p都要含有2的三次方和那个2搭在一起不然最后剩一个四次根号下2就不是整数了，所以这个2再出来和外面的2乘在一起不就是4了。

我表述的可能不专业，你看看能理解不

PhoenixPenn · 发表于 2014-11-4 10:59:27

keanzhao 发表于 2014-11-4 10:56
你就这么想,32是2^5 那么什么数的4次方能被2^5整除,最小的值只要满足是2^2,然后2^3 ......的倍数即可.那么k ...

大腿来了（抱~

一开始是这么想的，不过只考虑2的几次就会把12漏掉…万一考个变体小学渣会跪地板，所以还是想弄弄懂。余数扫盲帖看过了，不过题型和这个完全不一样呢T T

saiforever · 发表于 2014-11-4 11:00:25

12可以的

PhoenixPenn · 发表于 2014-11-4 11:04:40

枢木快斗发表于 2014-11-4 10:57
你设k的四次方等于32p，然后两边开四次方，右边在根号外面有个2，根号里面是2p，k应该是整数吧，所以四次根 ...

又一只（抱~

我能理解到这一步…

k=2*(2p开四次方)

这个 (2p开四次方) 里面一定会开出一个因子2来么

枢木快斗 · 发表于 2014-11-4 11:11:00

如果k是整数就能啊，开不出2或者2的倍数的话，四次根号下不就剩了一个2么，我感觉题里的k应该就是整数，不是那种带根号的

PhoenixPenn · 发表于 2014-11-4 11:15:35

枢木快斗发表于 2014-11-4 11:11
如果k是整数就能啊，开不出2或者2的倍数的话，四次根号下不就剩了一个2么，我感觉题里的k应该就是整数，不 ...

对喔

那开出2的话，可以证明k是4的倍数… 得出4a=32b+r

不过我们不是要求余数么T T

枢木快斗 · 发表于 2014-11-4 11:23:01

对呀对呀，我的意思就是你贴的那个老帖里的解释就是正确思路啊。你写的那个4a什么的我没看懂啊

jelly_0 · 发表于 2014-11-4 11:53:12

我觉得可以这么算 K^4=32a 那么K=2√2a 由于余数只能是整数那么a=0,1,2,3.....带进去算出来余数就是a=0时是0，a=2时是4，a=8时是8，a=18时是12等等大家看对不对

[原始] 鸡精求教+补全: K^4能被32整滁

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