考古数学机经题

cvilax · 发表于 2020-5-18 14:45:23

把15个戒指（3个颜色，每个颜色5个）放入5个首饰盒里，每个首饰盒里放三个，每个首饰盒里的戒指颜色都不相同，问多少个放法

我是这么想的：

ABC三色

A1A2 A3 A4 A5

B1B2 B3 B4 B5

C1C2 C3 C4 C5

N1-N5五个不同的盒子

N1N2 N3 N4 N5

从A里拿第一个有五个拿法

从B里拿第一个有五个拿法
从C里拿第一个有五个拿法

拿完第一个，排列到第一个盒子里有3*2*1个排法

拿第一个盒子有5个拿法

以此类推

所以
(5*5*5*3*2*1)*5(4*4*4*3*2*1)*4(3*3*3*3*2*1)*3(2*2*2*3*2*1)*2(1*1*1*3*2*1)*1

=(5!^4)*(3!^5)

但是答案是可能是(5!^3)*(3!^5)。为什么不是4方而是3方呢？

Katherine99 · 发表于 2020-5-21 16:03:25

我的想法是先固定五个盒子，然后ABC各自排序放进盒子里，那就应该是（5！）^3 ; 然后每个盒子内部排序，对于一个盒子里面有三个所以是3！，有五个盒子因此是(3！)^5

cvilax · 发表于 2020-5-26 04:47:31

Katherine99 发表于 2020-5-21 16:03
我的想法是先固定五个盒子，然后ABC各自排序放进盒子里，那就应该是（5！）^3 ; 然后每个盒子内部排序，对 ...

我懂你的意思。

      ABC三色
      A1A2 A3 A4 A5
      B1B2 B3 B4 B5
      C1C2 C3 C4 C5
放第一个盒子 A拿一个 B拿一个C拿一个共5*5*5
放第二个盒子 A拿一个 B拿一个C拿一个共4*4*4
放第三个盒子 A拿一个 B拿一个C拿一个共3*3*3
放第四个盒子 A拿一个 B拿一个C拿一个共2*2*2
放第五个盒子 A拿一个 B拿一个C拿一个共1*1*1
所以第一步共有5！^3.
但是盒子是不同的，有5个盒子，放第一个位置有5个选择，第二个有4个选择，以此类推。就会多一个5!.

Katherine99 · 发表于 2020-5-26 10:55:12

cvilax 发表于 2020-5-26 04:47
我懂你的意思。

ABC三色

这个我觉得是要先固定盒子的顺序的，因为不然的话可能会出现每个盒子对应的内容完全一样但是因为盒子顺序不一样被认定为不同组合，我感觉题目只是要求盒子和里面的东西对应就可以了

cvilax · 发表于 2020-5-27 04:54:34

Katherine99 发表于 2020-5-26 10:55
这个我觉得是要先固定盒子的顺序的，因为不然的话可能会出现每个盒子对应的内容完全一样但是因为盒子顺序 ...

想通了，虽然盒子是不一样的，但是盒子的顺序是无所谓的。
N1-N5五个不同的盒子
N1N2 N3 N4 N5

预想的X1 X2 X3 X4 X5 五个放盒子的位置是不存在的。
N1放在X1 或X4 只要N1的内容一致，不影响排列。

[考古] 考古数学机经题

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