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这是DS题，只要确定能求出CD就行。单独一个条件易知不行，下面考虑两个两件合起来。
方法一：一个三角形的三边都知道了，那么这个三角形就确定了（边边边），那么角A的内角平分线也就确定了，所以AD与BC的交点D就确定了，所以CD,BD,AD都是确定的，也就是可求的，不管是不是直角三角形。
方法二：三条边确定了，三个角就确定了，角A，角B，角θ当然也就确定了。由于角θ，AB，角B确定了，那么三角形ABD就确定了（角边角），那么BD自然就确定了，CD，AD也都就确定了。
但是很多小伙伴一定要把这个CD求出来不可，不然就不放心，然后就问这个要怎么求，所以下面还有几种定量解出CD的方法。
方法三：利用角平分线的性质：在任意三角形ABC中，角A的内角平分线AD交BC边于点D，那么必有AB/BD=AC/CD（有的小伙伴问BD=CD么，从这里也可以看到，当且仅当AB=AC的时候才有BD=CD，就是说只有等腰三角形这个角平分线才和对边的中线重合，才有传说中的三线合一）。此题则有12/BD=20/CD，和BD+CD=12联立可以轻松求得BD=16/3，CD=20/3。
方法四：注意到三边满足勾股定理，发现这个三角形其实是以角B直角的直角三角形。那么BD=AB*tanθ=16*tanθ,现在关键就是求tanθ。由于tanA=tan2θ=BC/AB=3/4，又tan2θ=2tanθ/(1-（tanθ）^2)，轻松解得tanθ=1/3，则BD=16/3，CD=20/3。
方法五：对于一般的给定三边的三角形，如果真的是非常的想要用三角函数来解，可以用正弦定理：AB/sinADB=BD/sinθ即AB/sin（pi-θ-B)= AB/sin（θ+B)=BD/sinθ，则
BD=AB* sinθ/sin（θ+B)，由于角θ，角B，边AB都是确定的，所以与这些角有关的所有三角函数值都可求，这个就需要一些三角形的恒等变形的知识了，这题的话可以求得sinθ=1/√10，sin（θ+B）=3/√10，则BD=16/3，CD=20/3。
从上面的分析可以看到，由于这题是DS，比较好的方法就是像方法一那样定性的分析一番便可以确定（像v2只知道两条边，那么那两条边的夹角可以大可以小，夹角A不确定，BC不确定，AD不确定，BD和CD也不确定，故无法求）。如果实在是要算出来，建议用方法三，利用内角平分线的性质算比较轻松，三角函数一来og里面本来就没有提到，二来这已经不是简单的用下三角函数了，需要涉及到正余弦定理和三角函数的恒等变形的相关知识，公式繁多，完全没有必要。 |
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发表于 2013-12-21 19:11:39
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