这题怎么做

bellashi · 发表于 2013-5-8 12:10:03

How many powers of 900 are in 50!?这题怎么做啊？

a8a9 · 发表于 2013-5-8 12:24:25

Find the power of 2:
\frac{50}{2}+\frac{50}{4}+\frac{50}{8}+\frac{50}{16}+\frac{50}{32}=25+12+6+3+1=47

= 2^{47}

Find the power of 3:
\frac{50}{3}+\frac{50}{9}+\frac{50}{27}=16+5+1=22

=3^{22}

Find the power of 5:
\frac{50}{5}+\frac{50}{25}=10+2=12

=5^{12}

We need all of them (2,3,5) to be represented twice in 900, 5 can provide us with only 6 pairs, thus there is 900 in the power of 6 in 50!
900^6

To elaborate:

50!=900^xa=(2^2*3^2*5^2)^x*a, where x is the highest possible value of 900 and a is the product of other multiples of 50!.

50!=2^{47}*3^{22}*5^{12}*b=(2^2*3^2*5^2)^6*(2^{35}*3^{10})*b=900^{6}*(2^{35}*3^{10})*b, where b is the product of other multiples of 50!. So x=6.

bellashi · 发表于 2013-5-8 12:40:05

a8a9 发表于 2013-5-8 12:24
Find the power of 2:
\frac{50}{2}+\frac{50}{4}+\frac{50}{8}+\frac{50}{16}+\frac{50}{32}=25+12+6+3+1= ...

3q I got it

pattyx · 发表于 2013-5-8 12:41:35

我是这样考虑的：900=2*2*3*3*5*5
其中5出现的频率最低，所以只需要考虑50！有几个25的幂

1-50中，5的倍数出现10次，其中两次为25的倍数
所以50！中有（10+2）/2=6 个25的幂

所以50！中有6个900的幂...

Kingarthas · 发表于 2013-5-8 13:24:08

额···················大概看懂了

419088103 · 发表于 2013-5-10 18:10:50

pattyx 发表于 2013-5-8 12:41
我是这样考虑的：900=2*2*3*3*5*5
其中5出现的频率最低，所以只需要考虑50！有几个25的幂

我可以说你的分析很赞么~~~

ann4u · 发表于 2013-5-10 18:54:36

那个只考虑5的方法好厉害~~~
但是真的没人和我一样看成了50！？这种感叹号的吗。。。

[考古] 这题怎么做

所属分类: GMAT考试

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