[求助]jj110关于抛物线的..

scujean · 发表于 2006-4-18 21:58:00

110.X4-25=X2-10X+25 问有几个实数解?

设 Y₁=X⁴-25 =（X²+5）（X²-5）=（X²+5）（X+5^1/2）（X-5^1/2）

可以把这个方程看成：过（正负根号5，0）这两点，开口向上的抛物线，因为阴影部分可以看作一个正系数。

同理 Y₂=（X-5）²

看作开口向上，顶点在（5，0）上的抛物线。

二者相交有2交点。

[upload=jpg]UploadFile/2006-4/200641821245080346.jpg[/upload]

1.请问判断是否有实根，是要看抛物线和X轴的交点？

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

3.（X²+5）是否因为用b^2-4ac=-20<0判断，没有实根，所以不用纳入考虑？

麻烦指导一下，感激不尽

入画 · 发表于 2006-4-18 22:14:00

1.请问判断是否有实根，是要看抛物线和X轴的交点

对于抛物线 AX^2+BX+C=Y 来说是的因为是对解 AX^2+BX+C=0的方程来说

但对于此题,看交点只是一种简便方法. 有交点说明左式和右式有相等的X可以使两式相等,即是有实数解.

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

Y1和Y2

3.（X²+5）是否因为用b^2-4ac=-20<0判断，没有实根，所以不用纳入考虑？
.（X²+5）是恒大于0的,不影响后面的式子与图形.

scujean · 发表于 2006-4-18 22:30:00

以下是引用入画在2006-4-18 22:14:00的发言：

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

Y1和Y2

可是从图上看来，Y1和Y2只有一个交点？

画图看不准吗？这题答案是，2个实根？

感激感激

天使与海豚 · 发表于 2006-4-18 23:15:00

应该是两个，按照我的理解，把X⁴-25 画简成（X²+5）（X+5^1/2）（X-5^1/2）这样的多项式没有这个必要，看把（X²+5）看成一个系数也不是非常准确。本身Y=X⁴-25的曲线也就叫抛物线，只不过它的系数和这X²这类的函数不一样，也就是说它们导数不一样（增长率不一样），这个系数体现在曲线的张口上，就是Y=X⁴-25的曲线收口的比较紧，X²的会放得比较开。。。（好像比较难形容。。。）Anyway，理解就行。。。

shanexin · 发表于 2006-4-18 23:29:00

两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样

[此贴子已经被作者于2006-4-19 1:09:57编辑过]

EASYSUMMER · 发表于 2006-4-19 00:55:00

TO :shanexin什么是只要一阶导数不一样多谢1!

scujean · 发表于 2006-4-19 14:35:00

X⁴-25 做一次微分

和Y₂=（X-5）^{2 _做一次}>>微分出来的那个东西就是一阶导数

[此贴子已经被作者于2006-4-19 14:37:20编辑过]

eyqhuang · 发表于 2006-4-21 09:16:00

"两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样"

Wrong. x^4+1= x^2 has no real number solution.

shanexin · 发表于 2006-4-21 09:31:00

两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样

text in red here is the premise

eyqhuang · 发表于 2006-4-21 10:01:00

Oh. Sorry, inappropriate example. However, x^4=x^2 has three solutions (0, 1, -1). And x^4 = 3x^2 -2 has four (1, -1, two square roots of 2).

[此贴子已经被作者于2006-4-21 10:04:40编辑过]

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