询问数学问题（from jj)

jurancc · 发表于 2012-10-22 15:05:42

a1=1,a2=2，an=a（n-1）-a（n-2），比如a3=2-1=1，问前n项的sum有多少种可能

思路：

根据题目，求出前几项：

a(1)=1,a(2)=2,a(3)=1,a(4)=-1,a(5)=-2,a(6)=-1,a(7)=1,a(8)=2,a(9)=1,...

由此可以看出，数列的循环节为6，即每6个一循环，且前6项和=0，所以只需要计算前6项有多少种可能

前1项和=1

前2项和=3
前3项和=4

前4项和=3

前5项和=1

前6项和=0

所以，前n项和共有4种可能
可否麻烦哪位大虾在把这题解释一下？没有明白为什么这么求。谢谢

wing灬J · 发表于 2012-10-22 15:41:13

我觉得挺清楚，自己算一下~
根据题目，求出前几项：

a(1)=1,
a(2)=2,
a(3)=1,
a(4)=-1,
a(5)=-2,
a(6)=-1,
a(7)=1,
a(8)=2,
a(9)=1,...

由此可以看出，数列的循环节为6，即每6个就循环一次1,2,1，-1，-2，-1
用Sn表示前n项的和
S1=1
S2=3
S3=4
S4=3
S5=1
S6=0
发现一个循环的和为0
那么S7=S6+a7=S6+a1=s1
同理，S8=S2，S9=S3，S10=S4,S11=S5，S12=S6..
就这样循环下去，那么和的可能就有1,3,4,0四种。

改了一下，能理解吗？

jurancc · 发表于 2012-10-22 16:38:48

a(1)=1 是用这个方式求的吗？ an= a(n-1) - a (n-2) --> a(1-1)-a(1-2)?

thanks

wing灬J · 发表于 2012-10-22 19:12:07

仔细读题噢~a1 和a2题目已经给出了~

询问数学问题（from jj)

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