数学 JJ 397 神奇的数字求证明【用数学归纳法！】

arshao · 发表于 2012-1-18 16:22:40

397 V1 已知x整数，问你 y是不是能被3整出

1）x是3的倍数

2）y=2*x^3 + 9*x^2 - 5x

这个选B。只用2这个条件就够了。因为 y= （2*x^2 - 5）*x +9*x^2 一定是3的倍数

LZ试了很多个证书，证明此题狗主说说 y= （2*x^2 - 5）*x +9*x^2 确实是3的倍数
y= （2*x^2 - 5）*x 为3的倍数，如何证明呢？？？

qiuhua01234567 · 发表于 2012-1-18 16:24:47

同求问！！！！！我讨论稿里都不敢做。

pollotosin · 发表于 2012-1-18 16:46:26

我也算了算 X从 1 2 3， 4 5 6，7 8 9 ………… 三个一组
每当X不是3的倍数时候2*x^2 - 5都是3的倍数。不知道怎么证明。
难道该用数学归纳法证明？(没时间) 记住吧~~~~

更新：的确是用归纳法证明的，X首项成立假设 X=n 成立根据演算(不高兴写了 sorry) x=n+1也成立的

pollotosin · 发表于 2012-1-18 16:50:16

不过挺佩服狗主居然能选得出B来一定是高手高手高高手

千与千寻117 · 发表于 2012-1-18 17:07:35

不过挺佩服狗主居然能选得出B来一定是高手高手高高手

-- by 会员 pollotosin (2012/1/18 16:50:16)

将x=3n,3n-1,3n-2代入M=x*[2x^2-5]分别讨论就好了
x=3n必然成立
x=3n-1代入M,M=(3n-1)(18n^2-12n-3)，必然能被3整除
x=3n-2代入M,M=(3n-2)(18n^2-24n+3)，必然能被3整除
所以原式Y必然能被3整除

kimFA35 · 发表于 2012-1-18 20:16:16

我这个就是代入了1-11进去算然后都行。真神奇了~

conniewang910 · 发表于 2012-1-18 20:32:29

哇塞。。。。。。。。。。。。感谢cd 感谢放狗同学感谢高中老师感谢楼上所有人
我要是自己做果断选错了╮(╯▽╰)╭

conniewang910 · 发表于 2012-1-18 20:33:55

啊我突然想到一个问题！！！
如果老美很笨
以为这个题目是选C呢。。。。。
那我们不就自作聪明了？！！

pollotosin · 发表于 2012-1-18 20:35:41

我觉得自己做绝对选C了
归纳法其实也够笨的了。。狗主大天才。

薇若妮卡 · 发表于 2012-1-18 20:39:56

我考到这道题了...选了c....难怪只考了50分，眼泪

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