数学第一题就没看懂 - 帮我解释一下吧

formba · 发表于 2011-12-20 10:59:58

【summerwaker】我靠这道题真的没明白。。。PS：说点有个点的坐标是（a,b），满足a^2+b^2=4，就是说在一个圆上，然后说 (x-2)^2+(y-2)^2=4这个圆和x^2+y^2=4这个圆相交于两个点，坐标分别是（a,x）（y,b），然后问穿过两个交点的直线的方程。选项好像有ax+by=0,ax+by=4,ax-by=0,ax-by=4........当时耗了5分钟。。。。TMD最后还是没做出来，要不就是题没读懂。。
这道题我刚才看了又一下，似乎明白怎么做了。其实题目翻译出来就是告诉了三个条件：第一，有一个圆心在原点半径为2的圆X^2+y^2=4；第二有一个圆心是坐标(a,b)，半径同样为2的圆(x-a)^2+(y-b)^2=4；第三，a和b的关系是 a^2+b^2=4。知道这三个条件，求通过两圆交点的直线方程。
解答：这道题其实很trick，看我娓娓道来。。。
首先我们来求交点，把(x-a)^2+(y-b)^2=4展开，得到x^2+a^2-2ax+y^2+b^2-2by=4，然后相继把条件一和条件三带入，得到 ax+by=2。这个方程是我们目前为了求两圆交点推倒出的方程，而且是一次函数，且两个交点一定在这个方程上面，所以过两圆交点的直线就是他 ax+by=2。这就是答案。
V2. 【ssrb1021】a^2+b^2=4 x^2+y^2=4 然后说这个圆和（x-a)^2+(y-b)^2=4 相交两点求两点间直线方程带进去就好了很简单

这个(X-a)^2+(y-b)^2=4的等式怎么得出来的？？？

anikakoko · 发表于 2011-12-20 11:20:20

就是说有两个圆相交，一个圆是x^2+y^2=4,一个是（x-2）^2+(y-2)^2=4 给出条件说a^2+b^2=4 然后问连接这俩圆的两交点的那条直线的方程式。
这两个圆的交点是一定过这条直线的。所以就把两个圆的等式等起来。然后化简。把a^2+b^2=4 利用上，最后就得出了结果ax+by=2

formba · 发表于 2011-12-20 11:51:37

还是不懂。。。。

解这个方程吗？ x^2+y^2=（x-2）^2+(y-2)^2 ，怎么用到a, b 的？

所以回到我的原始问题：这个(X-a)^2+(y-b)^2=4的等式怎么得出来的？？？

不好意思，我太笨了

formba · 发表于 2011-12-20 18:39:29

自己顶一下，谢啦

数学第一题就没看懂 - 帮我解释一下吧

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