prep一数学题求解

妮妮坏笑 · 发表于 2011-9-18 13:56:02

说是有一个函数h（n）定义为是2到n（包括）所有的偶数的乘积，现在有一个p是h（100）+1的最小的质因子。求p的取值范围
A 2-10
B 10-20
C 20-30
D 30-40
E 40以上
不会做啊，答案是E
跪求解题思路！

ranclear · 发表于 2011-9-18 14:10:13

h（100）+1除以1-50以内任何数都余1，所以P>50。

gx911 · 发表于 2011-9-18 14:21:27

首先要知道一点：如果a（大于等于2）是m的一个质因子，那么a一定不是m+1的质因子（例如3是18的一个质因子，3就一定不是19的质因子）。接着要认识到题里这个h(100)是个极其强大的数——它的因子里至少包含了1-50里所有的数，也就是说1-50里所有的质数都是它的因子。于是用刚才的那条规律（我记不住是不是定理了。。。），可以得出h（100）+1的因子中肯定不包含1-50的数，所以它的质因子也就没有1-40以内的数，于是p必然40以上。

zebra0722 · 发表于 2011-9-18 15:31:47

首先要知道一点：如果a（大于等于2）是m的一个质因子，那么a一定不是m+1的质因子（例如3是18的一个质因子，3就一定不是19的质因子）。接着要认识到题里这个h(100)是个极其强大的数——它的因子里至少包含了1-50里所有的数，也就是说1-50里所有的质数都是它的因子。于是用刚才的那条规律（我记不住是不是定理了。。。），可以得出h（100）+1的因子中肯定不包含1-50的数，所以它的质因子也就没有1-40以内的数，于是p必然40以上。

-- by 会员 gx911 (2011/9/18 14:21:27)

相邻的两个数互质，这是个定理～

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