钯岳鼠穴狗益佰菱医偍疑问

无敌可爱多 · 发表于 2011-8-22 07:47:59

101.s是一个集合，里面有s个元素，这些元素是2^3*3^5*5^7和2^2*3^3*5*4（具体的幂记不清楚了）的公约数，问s=？
给出的答案最大的是18，正确答案也是18
Sol：按照狗主给出的数字的话，这两个数字的最大公约数为：2^2*3^3*5^4
也就是说集合里面的数字全部是2^2*3^3*5^4的约数，约数包括：空集，1，
含有一个因子的是2+3+4=9，含有两个因子的 5+7+6=18，含有三个因子的2+3+4=9相加为36 所以答案为38
这一题的关键就在于空集是任何一个集合的子集

既然s只是公约数，求s而非集合子集数，那为什么要包含空集呢？不懂

hexbin · 发表于 2011-8-22 09:06:18

我也觉得这题答案有问题。
假如两个数的最大公约数为：2^2 * 3^3 * 5^4
那么两个数的公约数的个数应该是（2的幂+1）*（3的幂+1）*（5的幂+1）＝ 3 * 4 * 5 ＝ 60

狗主也说他具体的幂记不清楚了，所以本来的正确答案18也未必是在幂改过后的题目的正确答案。

继续求解释。

tinyhuhu · 发表于 2011-8-22 09:11:35

同意3×4×5的答案

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