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巨变态prep数学题,救命!

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楼主
发表于 2011-8-19 17:52:25 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
for every positive integer n, the function h(n)is defined to be the product of all the even integers form 2 to n,inclusive,if p is the smallest prime factor of h(100)+1,then p is
A,between 2 and 10
B,between 10 and 20
C,between 20 and 30
D,between 30 and 40
E,greater than 40
答案是E,整个不知道该怎么下手啊,求大N解救!小女子感激不尽!!
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沙发
发表于 2011-8-19 17:58:41 | 只看该作者
h(100)=2*4*6*······*100,所以 h(100)最大的prime factor 就是47.
然后呢 h(100)+1和 h(100)是连续数,所以互质。那它的最小的prime factor也要比 h(100)最大的大啦。
所以就要比47还大~范围的话就是e咯
板凳
发表于 2011-8-19 17:59:54 | 只看该作者
答案E没错

h(100)是2*(50以内的奇数)的乘积,50以内的奇数包括所有50以内的质数
所以h(100)+1不可能被任何50以内的质数整除
地板
发表于 2011-8-19 18:00:09 | 只看该作者
h(100)+1=(2*4*6*8........*100)+1=2(1*2*3*4......*50)+1
所以这个数除以1到50肯定都余1
50以下都除不尽,50以上怎么个情况我们就不要管了,选E
5#
发表于 2011-8-19 18:01:38 | 只看该作者
错了是2^50*(1*2*3*4.....*50)+1
6#
 楼主| 发表于 2011-8-19 20:37:21 | 只看该作者
多谢各位!
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