巨变态prep数学题，救命！

jessy001 · 发表于 2011-8-19 17:52:25

for every positive integer n, the function h(n)is defined to be the product of all the even integers form 2 to n,inclusive,if p is the smallest prime factor of h(100)+1,then p is
A,between 2 and 10
B,between 10 and 20
C,between 20 and 30
D,between 30 and 40
E,greater than 40
答案是E，整个不知道该怎么下手啊，求大N解救！小女子感激不尽！！

lotus213yu · 发表于 2011-8-19 17:58:41

h(100)=2*4*6*······*100，所以 h(100)最大的prime factor 就是47.
然后呢 h(100)+1和 h(100)是连续数，所以互质。那它的最小的prime factor也要比 h(100)最大的大啦。
所以就要比47还大~范围的话就是e咯

kurdess · 发表于 2011-8-19 17:59:54

答案E没错

h(100)是2*（50以内的奇数）的乘积，50以内的奇数包括所有50以内的质数
所以h(100)+1不可能被任何50以内的质数整除

hao820 · 发表于 2011-8-19 18:00:09

h(100)+1=(2*4*6*8........*100)+1=2(1*2*3*4......*50)+1
所以这个数除以1到50肯定都余1
50以下都除不尽，50以上怎么个情况我们就不要管了，选E

hao820 · 发表于 2011-8-19 18:01:38

错了是2^50*(1*2*3*4.....*50)+1

jessy001 · 发表于 2011-8-19 20:37:21

多谢各位！

巨变态prep数学题，救命！

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