关于寂静95和100，非常希望大家来指点！

joyzhuoy · 发表于 2011-6-11 20:31:01

我知道这两题问题很多，看过大家的各种留言，其实我也比较迷茫，还望NN＋大家的指点解惑~我们能够得出一个统一的答案到讨论稿。我先把讨论稿里面的解答贴上：

95. PS:一个钥匙圈上共五把钥匙，随机排放，问其中两把靠在一起的概率。

V2：两把钥匙，一把车门钥匙一把车启动的钥匙，和另外5把钥匙挂在一个钥匙圈上，问这两把钥匙刚好挂一起的概率是多少

V3：一道是钥匙圈那道，一个钥匙圈上共五把钥匙，随机排放，问其中两把靠在一起的概率。讨论的两个答案都是1/2，我自己也觉得是这个，结果考试时没有这个答案。囧。有什么1/24,1/6,1/4,1/3，还有一个忘了。我当时算半天没算出来，最后选的1/4，没有办法了。各位大牛来算算吧。

V4:钥匙题的变体，变成了2把放入5把中，大家小心，答案是1/3

[v1][v3]

解法1：

感谢joyhu0814~

这个题是环形排列

因为，5把钥匙围成环形的排列为 5！/5=4!

两个钥匙挨在一起，把这两个看成一个整体，同其他三个钥匙一起排列组合（挨在一起的钥匙其内部的排列为2种）就为（2*4！）/4=2*3！

所以最后的概率为（2*3！)/(4!)=1/2

解法2：

感谢BEARhx~

解：1）先求总方法数（即3个钥匙放入2个钥匙的总排列）

第一步，放入第一把钥匙，3种

第二步，放入第二把钥匙，4种

总方法数=3X4=12

2）再求两个钥匙相邻的方法数

第一步，2个钥匙绑定，2种

第二步，2个钥匙放入3把钥匙中，3种

方法数：2X3=6

3）概率=6/12=1/2

可以参照以下：

这是之前zhaojungao总结的方法，原帖地址是

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-541576-1-1.html

或者用老前辈linlin315 的原创帖，地址是

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-3108-1-1.

[v2][v4]

FYI:XDF讲义原题是：2把钥匙，放到有5把钥匙的钥匙链中，相邻的概率有多少？

直线：（C61*A22)/(C61*C71)=2/7
环形：（C51*A22)/(C51*C61)=1/3

100. DS：s,r,t是三个互不相同的均小于10的正整数（或者整数），确定s,r,t。
1.s与rs（一个两位数，相当与10r+s）的积等于st
2.s与rs的和等于st
我选的E

条件1：s*(10r+s)=10s+t

è 10rs+s²=10s+t è 10rs-10s=t-s²

è 10s(r-1)=t-s²

这样的数字还是很多的==不充分。

条件2：s+10r+s=10s+t

è 2s+10r=10s+t è 10r=8s+t
这样的数字也是很多的，不充分。

1＋2：10s(r-1)=t-s²

2s+10r=10s+t

带入：得到10s(r-1)=10r-8s-s²

è 10sr-10s=10r-8s-s² è 10sr-2s=10r-s²

这样的数字还是很多的，不充分。

选E.

寂寞倚残霞 · 发表于 2011-6-11 20:41:02

[quote]

95. PS:一个钥匙圈上共五把钥匙，随机排放，问其中两把靠在一起的概率。
V2：两把钥匙，一把车门钥匙一把车启动的钥匙，和另外5把钥匙挂在一个钥匙圈上，问这两把钥匙刚好挂一起的概率是多少
V3：一道是钥匙圈那道，一个钥匙圈上共五把钥匙，随机排放，问其中两把靠在一起的概率。讨论的两个答案都是1/2，我自己也觉得是这个，结果考试时没有这个答案。囧。有什么1/24,1/6,1/4,1/3，还有一个忘了。我当时算半天没算出来，最后选的1/4，没有办法了。各位大牛来算算吧。
V4:钥匙题的变体，变成了2把放入5把中，大家小心，答案是1/3

V2与V4答案为1/3没错，V1与V3我觉得答案有问题，请lz指正。
我的想法如下：
解：1）先求总方法数
第一步，放入第一把钥匙，1种
第二步，放入第二把钥匙，1种
第三步，放入第三把钥匙，2种
第四步，放入第四把钥匙，3种
第五步，放入第五把钥匙，4种
总方法数=2X3X4=24
2）再求两个钥匙相邻的方法数
第一步，2个钥匙绑定，2种
第二步，2个钥匙放入3把钥匙中，3种
方法数：2X3=6
3）概率=6/24=1/4
-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 15:59:31)

怎么放前几个钥匙无关,看最后那把钥匙是否与另一把选定的钥匙相临才重要
-- by 会员 chelseeea (2011/6/11 16:04:06)

那ls认为此题V1V3的答案是？
-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 16:09:59)

-- by 会员 chelseeea (2011/6/11 16:49:30)

我明白啦！！！是我分子想错啦！！！改正后的想法如下：
解：1）先求总方法数
第一步，放入第一把钥匙，1种
第二步，放入第二把钥匙，1种
第三步，放入第三把钥匙，2种
第四步，放入第四把钥匙，3种
第五步，放入第五把钥匙，4种
总方法数=2X3X4=24
2）再求两个钥匙相邻的方法数
第一步，2个钥匙绑定，2种
第二步，此时相当于4把钥匙排列，回到分母计算思路，即1x1x2x3
方法数：2x2x3=12
3）概率=12/24=1/2
谢谢chelseeea不厌其烦的与我讨论！！！
-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 18:39:29)

寂寞倚残霞 · 发表于 2011-6-11 20:45:42

lz，你看那么多讨论帖肯定有点晕，我就把我在讨论帖的帖子又粘过来了，你过目吧，看看对么？

LZ第100题我是这么算的

100. DS：s,r,t是三个互不相同的均小于10的正整数（或者整数），确定s,r,t。
1.s与rs（一个两位数，相当与10r+s）的积等于st
2.s与rs的和等于st

条件2可知
S+RS=ST

从相加的个位数上可得 2*S=T 或2*S=1T (1T就是10+T)

又因为十位数上R不等于S
所以R+1=S

也是因为十位数上R不等于S
2*S只能=1T
那么S必须大于等于5小于等于9

当S=5, R=4, T=0 (排除,因为T为正整数)
当S=6, R=5, T=2
当S=7, R=6, T=4
当S=8, R=7, T=6
当S=9, R=8, T=8 (排除,因为S,T,R为不同的数)

再回头看条件1
S*RS=ST

那么就有S*S的末位数为T
以上3种情况都不符合

结论:没有这样的数

但是这样也能选E么............
求指点
-- by 会员 chelseeea (2011/6/11 11:29:11)

我觉得可以，我单独看条件一是算出来两种情况：r=1 s=2 t=4；r=1 s=3 t=9.条件二就是你说的这三种情况。
-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 20:22:09)
[/quote]
条件一最后得出的式子是10s（r-1）=t-s^2，又因此三个数分别为小于10的正整数，所以得出那两个结果，选E.

寂寞倚残霞 · 发表于 2011-6-11 21:14:05

大家过来讨论讨论啊~ up！

FIGHTING618 · 发表于 2011-6-11 21:31:39

lz，你看那么多讨论帖肯定有点晕，我就把我在讨论帖的帖子又粘过来了，你过目吧，看看对么？

LZ第100题我是这么算的

100. DS：s,r,t是三个互不相同的均小于10的正整数（或者整数），确定s,r,t。
1.s与rs（一个两位数，相当与10r+s）的积等于st
2.s与rs的和等于st

条件2可知
S+RS=ST

从相加的个位数上可得 2*S=T 或2*S=1T (1T就是10+T)

又因为十位数上R不等于S
所以R+1=S

也是因为十位数上R不等于S
2*S只能=1T
那么S必须大于等于5小于等于9

当S=5, R=4, T=0 (排除,因为T为正整数)
当S=6, R=5, T=2
当S=7, R=6, T=4
当S=8, R=7, T=6
当S=9, R=8, T=8 (排除,因为S,T,R为不同的数)

再回头看条件1
S*RS=ST

那么就有S*S的末位数为T
以上3种情况都不符合

结论:没有这样的数

但是这样也能选E么............
求指点
-- by 会员 chelseeea (2011/6/11 11:29:11)

我觉得可以，我单独看条件一是算出来两种情况：r=1 s=2 t=4；r=1 s=3 t=9.条件二就是你说的这三种情况。
-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 20:22:09)

条件一最后得出的式子是10s（r-1）=t-s^2，又因此三个数分别为小于10的正整数，所以得出那两个结果，选E.

-- by 会员寂寞倚残霞 (2011/6/11 20:45:42)

[/quote]

跟你们算出来2种情况都一样。
无解。但是无解算是E吗？哎，好奇怪啊。

寂寞倚残霞 · 发表于 2011-6-11 21:43:31

FIGHTING618你好有想法唉，无解算是E么？这个没有考虑过唉...

寂寞倚残霞 · 发表于 2011-6-11 22:32:45

deityc · 发表于 2011-6-12 00:36:26

个人见解欢迎拍砖
恩根据条件1
t 是 S^2的个位数，那么有可能的数为1、4、9、6、5。
根据条件2
t是2S的个位数，那么上述 1、4、9、6、5中只有 4和6 有可能(因为是偶数)

若 t=4 S=2 但是 s*rs 不等于 ST
若 t=6 S=3 也不满足 s*rs 不等于 ST

所以不能确定

关于寂静95和100，非常希望大家来指点！

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