咋弄高亮呢

眼泪 · 发表于 2011-4-10 08:47:43

题目：
31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除3余2

三零年代的快速解法：
思路:首先确定符合7n+1 <500 整数的范围，之后在这个范围中找符合3m+2的数字。
Step1:7n+1 <500 => n的范围是[0,71] （注意，包含0）
Step2: 7n+1 = 2*3n+n+1,所以就要看n+1是否能被3除余2了。而且n的范围是[0,71]
Step3:n+1最大为72，则 3m+2<71 => m最大为23，这个时候要当心，因为m可以为0，所以m的范围是[0,23] 一共是24个数字。

俺的问题如高亮部分，实在不明白黄色部分是咋推出来的？求指教！谢谢大家啊！

眼泪 · 发表于 2011-4-10 08:48:51

咋弄高亮哎

俺的问题：
Step 2中：所以就要看n+1是否能被3除余2了
Step 3中：则 3m+2<71 => m最大为23

不明白这两咋推出来的?

ytyangli · 发表于 2011-4-10 09:08:17

最简单的办法是掌握通项公式！然后用通项公式求

conniewang910 · 发表于 2011-4-10 09:19:18

Step 2中：所以就要看n+1是否能被3除余2了

2*3n+n+1中的2*3n可以被三整除就不用考虑只考虑n+1能不能符合条件

Step3:n+1最大为72，则 3m+2<71 => m最大为23，这个时候要当心，因为m可以为0，所以m的范围是[0,23] 一共是24个数字。

由第一步可知 n小于71 所以n+1小于72 设3m+2小于72（正好是题目中的被三整除余二）可以解出

眼泪 · 发表于 2011-4-10 10:02:34

Step 2中：所以就要看n+1是否能被3除余2了

2*3n+n+1中的2*3n可以被三整除就不用考虑只考虑n+1能不能符合条件

Step3:n+1最大为72，则 3m+2<71 => m最大为23，这个时候要当心，因为m可以为0，所以m的范围是[0,23] 一共是24个数字。

由第一步可知 n小于71 所以n+1小于72 设3m+2小于72（正好是题目中的被三整除余二）可以解出

-- by 会员 conniewang910 (2011/4/10 9:19:18)

谢谢大眼睛MM啊~你忽闪着的大眼睛好让人分心哦~呵呵

眼泪 · 发表于 2011-4-10 10:06:03

最简单的办法是掌握通项公式！然后用通项公式求

-- by 会员 ytyangli (2011/4/10 9:08:17)

谢谢啊是有N=21C+8这么个通项公式
但是有啥方法可以推出这个通项公式呢？
(有解法是凑数配余数我觉得那个方法我这脑子绝对凑不出来的)
还请指教了~

咋弄高亮呢

所属分类: GMAT考试

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