书学 126 额~~~看不太懂

vanessasl · 发表于 2011-4-4 19:34:04

126、这道题目占用了我最多时间，但是昨天回来了居然忘了。不过题目很绕，想了很久才想起来。因为有时间，我用的方法是死算的，，看有没有高手找到简便的方法。
f(m,n) = (-1)^mn / 2m+n, g(x) 是 f(x,1), f(x,2),f(x,3)的最小值。问g(1),g(2),g(3)的最大值。
思路：主要是题干比较绕，我觉得也没什么好办法。就是代入算，比较。可以找规律，但是也要代入一两个值才能找到规律。
首先，f(1,1)和f(1,3)小于0，f(1,2)大于0；所以g(1)是一个负数
同理g(3)也是一个负数；而g(2)会是一个正数。因此，要求的就是g(2)。
当x=3时，f(3,3)为f(3,n)中的最小值。1/8。答案就是1/8。
同意狗主人的思路，但是最后答案应该是1/7.

sjmdsky · 发表于 2011-4-4 20:35:22

思路：
观察这个函数f(m,n)=(-1)^mn/2m+2
由于g（x)是取f(x,1), f(x,2),f(x,3)的最小值，且最后问题要比较g(1),g(2),g(3)的最大值

mn乘积为奇数时g（x）必然小于0，
g(1),g(2),g(3)三个数中，其中g（1），g（3），必然小于0
而g（2），肯定使mn乘积为偶数，且函数f是分子为1的分数，分母最大的即为g（x）所要取的最小值，即f（3,3）=1/8

个人认为狗主人答案没错

oceantaferia · 发表于 2011-4-4 22:53:24

依题目的意思应该是由
g(1)：f(1,1) f(1,2) f(1,3) 取最小。除了f(1,2)为正，其余为负。取最小必为负
g(2)：f(2,1) f(2,2) f(2,3) 取最小。都正。取最小f(2,3)
g(3)：f(3,1) f(3,2) f(3,3) 取最小。除了f(3,2)为正，其余为负。取最小必为负
再由三个最小中取出最大的数值
所以一定是g(2)，而当中最小是f(2,3)=1/7。

备注：
f(1,2)=1/4 正
g(偶) 必为正，因为mn是偶数

2013notlate · 发表于 2011-4-4 23:41:41

依题目的意思应该是由
g(1)：f(1,1) f(1,2) f(1,3) 取最小。除了f(1,2)为正，其余为负。取最小必为负
g(2)：f(2,1) f(2,2) f(2,3) 取最小。都正。取最小f(2,3)
g(3)：f(3,1) f(3,2) f(3,3) 取最小。除了f(3,2)为正，其余为负。取最小必为负
再由三个最小中取出最大的数值
所以一定是g(2)，而当中最小是f(2,3)=1/7。

备注：
f(1,2)=1/4 正
g(偶) 必为正，因为mn是偶数

-- by 会员 oceantaferia (2011/4/4 22:53:24)

本人也算到1/7. 机器猫你算错了?

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