求助数学高手，马上考试啦，四个数学题没弄懂：）

cheery1568 · 发表于 2011-2-7 00:52:38

1、两把钥匙，放到有5个钥匙的钥匙串上，相邻的概率是多少（分环形和直线）

直线那个2/7我懂，但是，环形的概率为1/3我没想明白（环形和直线有何不一样呢？）

2一个云霄飞车有3个车厢，一个乘客每次乘坐一个车厢。如果该乘客共乘坐三次，那三个车厢都坐遍的概率是多少

答案是2/9,不知是如何算出来的：）

3、5对已婚夫妇中选3个人成立委员会，要求这3人中不能有结婚的夫妇，有多少种选择

（我的做法是5*4*6=120,但答案选80，我想不通：-D

4、How many difference 6-letter sequences are there that consist of 1A, 2B's, 3C's？

题目没弄明白，答案是60，也没弄懂：-D

多谢啦，祝：春节快乐，天天开心：）

sdcar2010 · 发表于 2011-2-7 02:02:51

两把钥匙，放到有5个钥匙的钥匙串上，相邻的概率是多少（分环形和直线）

直线那个2/7我懂，但是，环形的概率为1/3我没想明白（环形和直线有何不一样呢？）

In circular mode, there is no head or tail !!! so a linear arrangement of 123, 231, and 312 would correspond to the same circular arrangement of 123.

sdcar2010 · 发表于 2011-2-7 02:05:39

2一个云霄飞车有3个车厢，一个乘客每次乘坐一个车厢。如果该乘客共乘坐三次，那三个车厢都坐遍的概率是多少

答案是2/9,不知是如何算出来的：）

Total possibilities: 3*3*3 = 27

Possibilities to sit on each of the three carriages: 3! = 6

probability = 6/27 = 2/9

sdcar2010 · 发表于 2011-2-7 02:12:45

3、5对已婚夫妇中选3个人成立委员会，要求这3人中不能有结婚的夫妇，有多少种选择

（我的做法是5*4*6=120,但答案选80，我想不通

You do this way:
1st choice from 10 people : 10 choices
2nd choice from 8 people left (since the spouse of the 1st person is out): 8 choices
3rd choice from 6 people left (since the spouses of the 1st and 2nd persons are out): 6 choices

However, we do not need to rank the three person in order, so the final possibilities is
10*8*6/3! = 80

sdcar2010 · 发表于 2011-2-7 02:19:26

How many difference 6-letter sequences are there that consist of 1A, 2B's, 3C's？

If A, B1, B2, C,1 C2, C3, then the total possibilities is 6!.

But B1 = B2, and C1=C2=C3. So we overcount a lot.

Therefore, the total possiblities is 6!/(2!*3!) = 60

keming · 发表于 2011-2-7 10:43:41

第一题：环形时比直线少了个位置，所以直线时：2C(1,6)/P(2，7）=2/7，环形时：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
第二题：总情况是3^3=27,那人坐遍的情况是P(3,3)=6，所以概率=6/27=2/9
第三题：反过来想如何选3人中有夫妻的情况是C（1,5）*C(1,8)=40,于是乎没有夫妻的情况=总的C（3,10）-40=80
第四题：意思就是6封信排列，A信1封，B信2封，C信3封，要考虑重复。P（6,6）/[P(2,2)*P(3,3)]=60
希望能帮助到你。

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