超级经典的排列组合题却超级容易错

liuyongmei · 发表于 2011-1-10 01:27:08

4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法有多少种？
C42

我却很奇怪为什么不是 A 22 * C42

C42 只完成了组合，但是没有完成分配到2个人头上嘛，请教大N的意见

sdcar2010 · 发表于 2011-1-10 01:47:03

Because if you give 2 books to one, the other guy has no choice but to accept the other two books.

liuyongmei · 发表于 2011-1-10 17:15:05

晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：3个舞蹈节目先后顺序一定,可排出几种不同的节目单？

答案为

85
很不理解阿。如果楼上说的是正确的，那么这里的答案也无法理解成为 5个不同的唱歌节目排好了，舞蹈排列就自然成了吧，毕竟这里舞蹈节目有3个，可以插空的位置有6个

小困蛇 · 发表于 2011-1-10 17:38:14

我勒个汗。哪来的插空。。。八个里面挑5个给唱歌且定排列。剩下的3个位置的舞蹈是固定顺序，只有一种排列。所以其实只考虑唱歌在八个节目的位置就好了。
P85 正解
你真想不通，再来一个方法：
P88除P33,就是八个排除掉舞蹈重复的

liuyongmei · 发表于 2011-1-10 18:55:15

“剩下的3个位置的舞蹈是固定顺序“ 假设为D1 D2 D3
唱歌 S1 S2 S3 S4 S5

您说的是舞蹈因此只有一种排列方法，其实可能有不止1种，比如

S1 D1 S2 S3 D2 S4 S5 D3

D1 S1 D2 S2 D3 S3 S4 S5
S1 S2 S3 D1 D2 D3 S4 S5

... ...

难道这不是么

小困蛇 · 发表于 2011-1-10 20:39:46

“剩下的3个位置的舞蹈是固定顺序“ 假设为D1 D2 D3
唱歌 S1 S2 S3 S4 S5

您说的是舞蹈因此只有一种排列方法，其实可能有不止1种，比如

S1 D1 S2 S3 D2 S4 S5 D3

D1 S1 D2 S2 D3 S3 S4 S5
S1 S2 S3 D1 D2 D3 S4 S5

... ...

难道这不是么

-- by 会员 liuyongmei (2011/1/10 18:55:15)

你还有误区，就像2本书给A了，另外两本是不是肯定给B。
一样8个里面5个给歌了，剩下的都是舞就是你写的D出现的任何可能位置。
而D1 D2 D3是肯定的那么我们就按123放入那3个空就好，说的再直白些。这一步直接可以扔掉

没明白是我语文不好，在法国呆久了就是悲剧。。。
BTW，我也快烤了，一起加油吧

sherrymonkey · 发表于 2011-1-10 22:20:06

“剩下的3个位置的舞蹈是固定顺序“ 假设为D1 D2 D3
唱歌 S1 S2 S3 S4 S5

您说的是舞蹈因此只有一种排列方法，其实可能有不止1种，比如

S1 D1 S2 S3 D2 S4 S5 D3

D1 S1 D2 S2 D3 S3 S4 S5
S1 S2 S3 D1 D2 D3 S4 S5

... ...

难道这不是么

-- by 会员 liuyongmei (2011/1/10 18:55:15)

你还有误区，就像2本书给A了，另外两本是不是肯定给B。
一样8个里面5个给歌了，剩下的都是舞就是你写的D出现的任何可能位置。
而D1 D2 D3是肯定的那么我们就按123放入那3个空就好，说的再直白些。这一步直接可以扔掉

没明白是我语文不好，在法国呆久了就是悲剧。。。
BTW，我也快烤了，一起加油吧

-- by 会员小困蛇 (2011/1/10 20:39:46)

哈哈小困蛇你头像太给力了。。。

lonelyorchid · 发表于 2011-1-11 14:08:55

4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法有多少种？
C42

我却很奇怪为什么不是A 22 * C42

C42 只完成了组合，但是没有完成分配到2个人头上嘛，请教大N的意见

-- by 会员 liuyongmei (2011/1/10 1:27:08)

C42完成分组，这个你同意。所以C42有可能有以下情况：ABCD四本书，抽出AB，给1号，剩得下的给2号。也可能抽出CD，给1号，剩下的给2号。
如果你把C42理解成分组，那么会AB 在一组，CD在一组的情况会出现两次（AB被抽出，CD被抽出），如果再A22，则会重复计算。

lonelyorchid · 发表于 2011-1-11 14:21:07

晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：3个舞蹈节目先后顺序一定,可排出几种不同的节目单？

答案为

85
很不理解阿。如果楼上说的是正确的，那么这里的答案也无法理解成为 5个不同的唱歌节目排好了，舞蹈排列就自然成了吧，毕竟这里舞蹈节目有3个，可以插空的位置有6个

-- by 会员 liuyongmei (2011/1/10 17:15:05)

首先,A88/A33这个答案你能明白对吧？
其次，从公式来说A88/A33=A85，但是这并不表示A85就一定有意义，他们只不过是数值相等。
最后，其实A85的理解方式应为：总共有八个坑（对应八个节目），唱歌节目为互不相同，分别命名1-5，所以从八个坑里有顺序的选5个，安顺据放入1-5（其实这时唱歌节目的演出顺序已经打乱，因为有可能顺序抽出的是8、7、6、5、4号坑），剩下3个坑，因为舞蹈节目有顺序，所以只有一种顺序填入的方式。故A85

补充关于填空的算法：
因为舞蹈有顺序，所以假定舞蹈已定，共有4个空，当填入一个节目后，共有4个节目5个空，以此类推，随后是7个节目8个空。但是，因为填空时已经考虑了唱歌节目的先后，所以不用再计算排列。故4*5*6*7*8=A85

liuyongmei · 发表于 2011-1-13 22:54:45

同是欧洲沦落人，我的数学理解能力已经退步了，不过语文还好哈哈

超级经典的排列组合题却超级容易错

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Re: 小困蛇

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