狗狗一道帮忙解惑啊

angelazhao1010 · 发表于 2010-8-22 23:17:52

1、DS 问一个数是不是质数P 这个数的开根号不是整数

1 所有大于根号p 的 factor 只有P 本身

2 所有小于根号P 的FACTOR 只有 1 我选 D 好像

【v2】DS题，P>1，P不是平方数，问P是不是质数
(A) P的大于根号P的因数只有P
(B) P的小于根号P的因数只有1

这个题目怎么解啊？我看讨论搞好复杂啊？谁能帮我说说嘛

angelazhao1010 · 发表于 2010-8-23 23:39:21

自己顶顶啊~大家帮忙啊！忙上要考了

gameboyying · 发表于 2010-8-24 03:28:59

小弟不才,如果是4的话,
它的更号是2吧,那小于的话是1吧,大于的话是4吧,那它还有2呢!

gameboyying · 发表于 2010-8-24 03:37:44

我看错了,题目还有条件不是整数,那应该是D吧

feid1984 · 发表于 2010-8-24 10:39:19

只要排除合数就好了，首先P不是平方数，4就被排除了

对于剩下的所有合数，必有因子2和p/2

当P>4时,
因子P/2>根号P(自己可以简单证明) 不满足条件（A）
因子2>1 不满足条件（B）

即无论条件（A）(B) 合数都不满足

aronguo · 发表于 2010-8-24 10:58:48

这里有一个规律：

一个数的因子个数，大于它平方根的有一半，小于它平方根的也有一半。

所以（1）（2）是两个等价的条件，都说明P只有1和它本身两个因子。

答案：D

angelazhao1010 · 发表于 2010-8-31 22:16:16

谢谢各位！

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