求助一道PREP数学题

Mona880422 · 发表于 2010-8-3 20:04:56

帮忙解一道题，非常感谢
If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)*(n+1) is divided by 24, what is the value of r?
(1)n is not divisible by 2
(2)n is not divisible by 3

eflet222 · 发表于 2010-8-3 20:31:25

(1)的反例:n=1,r=0; n=3, r=8
(2)的反例:n=1,r=0; n=2, r=3
所以单独都不成立
(1)+(2)为什么成立?
因为如果n不能被3整除,那么n-1和n+1中必然有一个可以被3整除,另外一个不可以.那么(n-1)*(n+1)至少就有一个因子3;
又由于n不能被2整除,那么n是奇数,那么n-1和n+1都是偶数,又我们知道连续2个偶数中必有一个可被4整除(这个我不解释了),所以(n-1)*(n+1)必然可以被2^3=8整除
可以被8整除又可以被3整除,必然可以被24整除,证毕

eflet222 · 发表于 2010-8-3 20:33:58

碰到这种题直接拿数字代几下就做结论吧,想证明还是需要些许时间想的

fullmoon558 · 发表于 2010-8-3 20:56:43

那当n=1时，不是条件1,2都满足，但是也没有余数吗？

eflet222 · 发表于 2010-8-3 21:03:37

那当n=1时，不是条件1,2都满足，但是也没有余数吗？

-- by 会员 fullmoon558 (2010/8/3 20:56:43)

你把逻辑理理...对于2个单独的条件n=1时确实r=0,但是如果n不等于1时,r不一定为0,所以单独时不能确定r

fullmoon558 · 发表于 2010-8-3 21:11:43

恩，我理明白了。但其实我问的是n=1时，就变成了0/24，也是没有余数的，r=0

eflet222 · 发表于 2010-8-3 21:16:21

从题意来看,这里的n要求具有任意性吧.如果不具有任意性,那给定一个n都一定可以得到唯一的r
n=1时对于任意的条件都有r=0具有特殊性,但不具任意性.

fullmoon558 · 发表于 2010-8-3 21:22:17

是的是的，谢谢指教

eflet222 · 发表于 2010-8-3 23:07:45

指教说不上,大家共同探讨一起进步

Mona880422 · 发表于 2010-8-3 23:28:53

明白了，非常感谢！

求助一道PREP数学题

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