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刚看到狗狗上5^k是这个99到199之间所有奇数的积的因数。问k最大是多少？
这个题貌似大家做的时候感觉很难。因为我没考呢，如果当时在考场上，紧张的话，可能也会一时做不出来的，呵呵～但就现在看这题，我的第一感觉就是很简单啊，k=13，没任何纠结的！
因为能被5整除的数只有末位是0或5的数，而这些数都是奇数，所以末位不能为0，所以只要找到末位是5且是在99到199之间的奇数。一共就10个数，105，115，125，135，…175,185,195.
下面再进一步分析，将这些数分解。105=21×5，115=23×5，…195=37×5， 基本上都是一个不能被5整除的质数再乘以5，所以它们每个数都只是5的1次方，这样的数有8个。
而特殊的唯独有两个，是125=5^3,即有3个5的质因子。 175=(5^2)×7，即有2个5的质因子。
所以总共的话，5的次方数k=8+3+2=13.
我确定就是这样算，如果原题是这样的话，呵呵～麻烦狗仔队的来鉴定下，然后把狗狗的答案确定下吧 |
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发表于 2010-6-14 15:19:47
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