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卮言浅夏 · 发表于 2010-5-8 21:53:51

159. 15957-!-item-!-187;#058&010660
If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1) n is not divisible by 2.
(2) n is not divisible by 3.
答案C
前辈解答:
根据1和2分别都推不出来，根据1：n是奇数－>n-1 或者n+1一个是2的倍数，一个是4的倍数，所以含有因子8；
根据2：n不是3的倍数－>n-1 或者n＋1肯定有个3的倍数
1＋2：(n - 1)(n + 1) 肯定是8X3＝24的倍数－>r＝0充分

我的问题是为什么n不能是1呢? 如果是0/24 那么还有余数不?
数学真的很烂很烂的

applejsjs · 发表于 2010-5-9 16:29:52

【答案】C
【思路】
先把24分解=3 x 8
(1) 2不是n的因數, n=2k+1, (n-1)(n+1) = (2k)(2k+2) ==> 連續偶數乘積可被8整除, 連續偶數一定某個被2整除,某個被4整除
(2) 3不是n的因數 n=3y+1, (n-1)(n+1)=(3y)(3y+2) 或是 n=3y+2, (n-1)(n+1)=(3y+1(3y+3) ==> 可被3整除.

(1)+(2)
兩個條件合起來, 可同時被8與3整除的數..除以24..餘數為0.

楼主可以去下详解版的，这个是详解版里的答案~

applejsjs · 发表于 2010-5-9 16:41:48

0/24得0没有余数啊

benzhao95 · 发表于 2010-5-9 16:42:43

请问n=1行吗？

benzhao95 · 发表于 2010-5-9 16:44:14

谢谢！我真笨啊~

0/24得0没有余数啊

-- by 会员 applejsjs (2010/5/9 16:41:48)

卮言浅夏 · 发表于 2010-5-9 16:55:48

0/24得0没有余数啊

-- by 会员 applejsjs (2010/5/9 16:41:48)

恩哦~谢谢apple~

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