请牛牛看看数学狗狗第80条

maomaosi · 发表于 2010-4-19 14:43:50

80、带图DS，P是个半圆，Q是整圆，问Q面积是不是大于P
条件1 Q的半径小于P的半径
条件2 周长Q和P的周长(半圆加直径)相等
条件好像有点记不清了，记得主要纠结条件2，就是周长比较

V2DS，P是个半圆，Q是整圆，问Q面积是不是大于P
条件1 Q的半径小于P的半径
条件2 周长Q大于（还是小于，而不是机经里说的等于）P的周长

这条完全没思路啊.牛牛怎么判断条件2啊?

zewend · 发表于 2010-4-19 16:38:53

看了一下狗又有变体

V3R是个半圆，Q是个整圆，问Q的面积是否大于R?
1. Q的半径小于R
2。Q的周长<R的周长
选E

我觉得选B
设Q和P的半径分别为r1,r2
1)Q的面积=π(r1)^2 R的面积=1/2π(r2)^2
只需比较r1的平方和1/2r2的平方的大小
因 r1<r2 所以不确定r1方大还是1/2r2方大
(r1=3 r2=4时)
2)Q的周长=2πr1 R的周长=πr2
因 2r1<r2 → r1方<1/4r2方 →r1方<1/2r2方

我不是牛牛
条件2 我感觉我推的好像不太对
如果不对大家无情的拍我……

吾独爱琳 · 发表于 2010-4-19 18:57:06

选E吧 R的周长应该是π+2r 比不出Q和R的半径谁大

zewend · 发表于 2010-4-19 19:11:00

选E吧 R的周长应该是π+2r 比不出Q和R的半径谁大

-- by 会员吾独爱琳 (2010/4/19 18:57:06)

为什么是π+2R？

草稿纸 · 发表于 2010-4-19 19:29:42

80、带图DS，P是个半圆，Q是整圆，问Q面积是不是大于P
条件1 Q的半径小于P的半径
条件2 周长Q和P的周长(半圆加直径)相等

-- by 会员 maomaosi (2010/4/19 14:43:50)

假设P半径P，Q半径Q, 那么问题就是 πQ^2 是否大于 (πP^2)/2 也就是问 P/Q是否小于根号2

1 说明P/Q大于1 ，不一定小于根号2
2 2πQ=πP+2P=(π+2)P 也就是 P/Q=2π/(π+2)约等于1.22 而根号2约等于1.4 从而满足条件

所以选B

草稿纸 · 发表于 2010-4-19 19:34:17

看了一下狗又有变体

V3R是个半圆，Q是个整圆，问Q的面积是否大于R?
1. Q的半径小于R
2。Q的周长<R的周长
选E

-- by 会员 zewend (2010/4/19 16:38:53)

同理，这个变体假设R半径R, Q半径Q，求R/Q小于根号2

1，R/Q>1 不一定小于根号2
2，P/Q>1.22 不一定小于1.4

所以选E

草稿纸 · 发表于 2010-4-19 19:35:15

可能误导，仅供参考

HOPEHSY · 发表于 2010-4-19 19:40:21

同意选B，但感觉1楼的同学好像对于条件2的解读有些问题

设Q和P的半径分别为r1,r2
条件2的含义为 Q周长=2nr1 P周长=(n+2)r2 注意此处不是nr2哦~~
可知，(r1)^2=(1/2+1/n)^2*(r2)^2 因为（1/2+1/n）^2>1/2-->(r1)^2>(1/2)*(r2)^2 -->圆Q面积>半圆P面积
所以条件2本身是可以满足的

zewend · 发表于 2010-4-19 22:58:14

看了一下狗又有变体

V3R是个半圆，Q是个整圆，问Q的面积是否大于R?
1. Q的半径小于R
2。Q的周长<R的周长
选E

-- by 会员 zewend (2010/4/19 16:38:53)

同理，这个变体假设R半径R, Q半径Q，求R/Q小于根号2

1，R/Q>1 不一定小于根号2
2，P/Q>1.22 不一定小于1.4

所以选E

-- by 会员草稿纸 (2010/4/19 19:34:17)

我怎么觉得你说的都有道理呀……

zewend · 发表于 2010-4-19 22:59:24

同意选B，但感觉1楼的同学好像对于条件2的解读有些问题

设Q和P的半径分别为r1,r2
条件2的含义为 Q周长=2nr1 P周长=(n+2)r2 注意此处不是nr2哦~~
可知，(r1)^2=(1/2+1/n)^2*(r2)^2 因为（1/2+1/n）^2>1/2-->(r1)^2>(1/2)*(r2)^2 -->圆Q面积>半圆P面积
所以条件2本身是可以满足的

-- by 会员 HOPEHSY (2010/4/19 19:40:21)

我觉得你说的也有道理……

请牛牛看看数学狗狗第80条

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