请教一道数学题

Andreafly · 发表于 2010-1-29 11:13:04

从1到N的自然数，如果偶数之和为79*80,问N是多少？

ryanxie · 发表于 2010-1-29 11:25:12

A(n)=A(1)+(n-1)*D=2+(n-1)*2=2n
S(N)=A(1)N+N(N-1)D/2=2N+N(N-1)=N(N+1)=79*80
N=79

esoooe · 发表于 2010-1-29 11:40:06

如果按楼上说得，N=79，那么就是2+4+6+...+78=（2+78）*39=80*39
是不是矛盾的？

sunlight841206 · 发表于 2010-1-29 12:38:06

分析：
1,2,3,...,n
其中偶数最大的设为m（n=m或者n=m+1）
2,4,6,8,...,m
偶数之和=2*(1+2+3+...+m/2)=2*((1+m/2)*(m/2)/2)=m*(m+2)/4=79*80
==>m*(m+2)=79*4*80
==>m*(m+2)=79*2*80*2
==>m*(m+2)=158*160
==>m*(m+2)=158*(158+2)
==>m=158

所以，n=m=158或者n=m+1=159

esoooe · 发表于 2010-1-29 12:47:12

同意楼上

ryanxie · 发表于 2010-1-29 13:12:03

如果按楼上说得，N=79，那么就是2+4+6+...+78=（2+78）*39=80*39
是不是矛盾的？

-- by 会员 esoooe (2010/1/29 11:40:06)

N是偶数的个数，不是自然数的个数，所以是79*2=158或者159（1~159中也有79个偶数）

Andreafly · 发表于 2010-1-29 13:42:12

A(n)=A(1)+(n-1)*D=2+(n-1)*2=2n
S(N)=A(1)N+N(N-1)D/2=2N+N(N-1)=N(N+1)=79*80
N=79

-- by 会员 ryanxie (2010/1/29 11:25:12)

不好意思，请再详细解释一下好吗？我还是不太明白

ryanxie · 发表于 2010-1-29 16:05:57

A(n)=A(1)+(n-1)*D=2+(n-1)*2=2n
S(N)=A(1)N+N(N-1)D/2=2N+N(N-1)=N(N+1)=79*80
N=79

-- by 会员 ryanxie (2010/1/29 11:25:12)

不好意思，请再详细解释一下好吗？我还是不太明白

-- by 会员 Andreafly (2010/1/29 13:42:12)

上面就是等差数列的通项公式和求和公式，n是项数，D是公差（这里D=2），A(n)是通项，S(n)是和

请教一道数学题

个人答案：n=158或159

所属分类: GMAT考试

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