请教一道prep上诡异的题！

笨西笨 · 发表于 2009-11-27 22:39:02

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is ?

答案是：great than 40.我死也不会算啊，有没有人帮帮我，感激涕零！

genius_fang · 发表于 2009-11-27 23:14:43

你可以这样想，h(100)=2*4*6*...*100，那么对于一个质数，比如2，他能被h（100）整除，所以肯定不是h（100）+1的factor，同理我们去一个大一点的质数37，因为h（100）包含74这个数，所以肯定也不能被h（100）+1整除，所以p的最小值肯定大于40.其实我个人觉得，这个数都大于50，因为50以内最大的是47，47也能被h（100）整除，因为含有94，所以p最小也是50以外，那么选大于40也没错~

xiuyizhang · 发表于 2009-11-27 23:21:41

这个题和这个月的一个寂静题类似，你可以找找，也是个很大的数+1后问质因子的最小值应该
我把你这个H（100）+1化简成2^50*50!+1 然后考虑最小质因子只要看50！就可以了。根据当时寂静的解释，2^50*50!+1最小质因子应该是53

这是我的想法……不知道对不对……

genius_fang · 发表于 2009-11-27 23:37:38

前面的推理完全正确，也就是说p>50。不过我有个问题，怎么证明53是2^50*50!+1的质因子啊？

xiuyizhang · 发表于 2009-11-28 00:14:50

这个其实我当时看机经原题的解释也不是很明白但是50！+1的最小质因子肯定是大于2到50里最大的质因子的,也就是大于47，我先找找那个寂静的题的解释，看明白了再上来说吧……

53 那个是我想错了……更正一下……应该是大于47的质数……很抱歉……

genius_fang · 发表于 2009-11-28 00:20:53

呵呵，我也觉得是得不出是53这个数的，只能保证大于47.因为相邻的两个自然数互质，那么h(100）已经包括了2~47的所有质素，h（100）+1要么自生是个质数，要么他的质因数不是2~47之间的任一个，而必然是大于47的一个~~~

笨西笨 · 发表于 2009-11-29 22:43:03

哦，相邻的两个数互质！我忘了这个了，这样就全明白了~~楼上两位解释的真好，谢谢你们啦！

请教一道prep上诡异的题！

所属分类: GMAT考试

正在浏览此版块的会员 ()

浏览过的版块