数学双沟求助

41.    
直线aX+bY+c=0与X轴相交吗？

  A.a≠0

  B.ab＞0

  作者选D

l         
与作者观点相同

版本2变体

勾勾的41题作者遇见的A选项变了：

直线aX+bY+c=0与X轴相交吗？

     A.b≠0

B.ab＞0

顺便问一下这题

12. N被8除的余数


1） N被12除余数是5 =〉N=12x+5

2） N被18除余数是11=>N=18y+11

(1)与(2)单独不能求出N/8的余数

(1)+(2)我们试着用前面牛人提供的求通项的方法求出通项N=aX+b

a是12与18的最小公倍数 为36

b是12x+5=18y+11成立的最小值，即当x=2，y=1时，为29

于是N的通项为36X+29，与4X+5同余（X正为整数）

于是余数为1or5，不能确定N/8的余数

于是此题选E

（1） a≠0

（2） ab＞0

由（1）可得

   b=0，x=-c/a ，与X轴相交

   a≠0 且b≠0，y=(-a/b)x-(c/b), 当x=-a/c时，与X轴相交

（1）充分

由（2）可得

a≠0 且b≠0

y=(-a/b)x-(c/b), 当x=-a/c时，与X轴相交

（2）充分

此题选D

（注意，若c=0，直线过原点，同样与X轴相交）

至于变体

条件（1）b≠0 不充分

   a=0且c=0时，y=0 ，与X轴相交（重合）

   a=0且c≠0时，y=-c/b ，不与X轴相交

   a≠0时，y=(-a/b)x-(c/b), 当x=-a/c时，与X轴相交

于是条件（1）不充分

条件（2）同上，充分

此变体选B

   a≠0时，y=(-a/b)x-(c/b), 当x=-a/c时，与X轴相交

于是条件（1）不充分

条件（2）同上，充分

此变体选B

在a≠0的情况下分别分析

b=0和 b≠0的情况

看来是我写得太多了，妨碍了理解