PPrep 两题请帮忙看看.

mko · 发表于 2006-2-20 07:20:00

For any triangle T in the xy-coordinate plan, the center of T is defined to be the point whose x-coordinate is the average (arithmetic mean) of the x-coordinates of the vertices of T and whose y-coordinate is the average of the y=coordinates of the vertices of T. If a certain triangle has vertices at the points (0,0) and (6,0) and center at the point (3,2), what are the coordinates of the remaining vertex?
A. (3,4)
B. (3,6)
C. (4,9)
D. (6,4)
E. (9,6)
答案B, 我选A, 什么意思啊?

If k is a positive integer, is k the square of an integer?
1. k is divisible by 4
2. k is divisible by exactly four different prime numbers

答案B, B是什么思路呢?
谢谢!

hitlzc · 发表于 2006-2-20 09:38:00

1.定义了三角形的中心：X,Y坐标分别为三个顶点的平均数。已知两个顶点和中心坐标，求另一顶点坐标。

(0+6+x)/3=3,得x=3

(0+0+y)/3=2,得y=6

2.这道题有过争论，也没达成一致。

如果按答案选B,B选项应理解为该数为诸如1*3*5*7的形式，所以必然不能是一个数的平方。

但有人认为B可以理解为1*1*3*3*5*5*7*7，所以不应选B.

供你参考。

bluevironika · 发表于 2006-2-20 09:56:00

If k is a positive integer, is k the square of an integer?
1. k is divisible by 4
2. k is divisible by exactly four different prime numbers

答案B, B是什么思路呢?
谢谢!

k为正整数，k 是不是整数的平方~

条件1，k能被四整除。无法确定。

条件2，k能被不同的四个质数因子整除。

如果按答案选B,B选项应理解为该数为诸如1*3*5*7的形式，所以必然不能是一个数的平方。

但有人认为B可以理解为1*1*3*3*5*5*7*7，个人不同意。我觉得理解的重点在exactly，就是恰恰可以，就是说只有这几个质数因子，所以b正确。

mko · 发表于 2006-2-20 12:10:00

感谢两位!
第二题,我倾向于应该是4个不同的质数,不应该重复. exactly four DIFFERENT prime numbers...

elena_cylu · 发表于 2006-5-5 11:43:00

請問第二題

如果k=3*7*13*23 那怎麼會是一個數的平方呢?可以幫我解答一下嗎?

sinocheetah · 发表于 2006-5-5 14:54:00

One of the definition of a square is which has exactly odd number of factors.

如果一个数是平方数，它的所有因子数量一定是奇数！（这是个定理）

jxjiao · 发表于 2006-5-6 12:43:00

谢谢

借宝地来问问另外的摸考题目

1。if d is a positive integer and f is the product of the first 30 positive integers, what is the value of d?
   a, 20^d is a factor of f
   b, d > 6 anw: C
   我认为，这个题目无解，无解选C? 理由：条件1  d 小于等于6，条件2要大于6。请指点

2。which of the following lists the number of points at which a circle can intersect a triangle?
a. 2 and 6 only
b. 2,4,6 only
c. 1,2,3 and 6 only    asw:C

谢谢先，呵呵

hitlzc · 发表于 2006-5-6 15:33:00

1。if d is a positive integer and f is the product of the first 30 positive integers, what is the value of d?
   a, 20^d is a factor of f
   b, d > 6 anw: C
   我认为，这个题目无解，无解选C? 理由：条件1  d 小于等于6，条件2要大于6。请指点

f=30!，里面含有5为因子的数有5，10，15，20，25，30。共有7个5（25有2个5）

所以d<=7

而（2）d>6,所以综合只能取7，因此选C。

无解的情况是选E的。

2。which of the following lists the number of points at which a circle can intersect a triangle?
a. 2 and 6 only
b. 2,4,6 only
c. 1,2,3 and 6 only asw:C

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=1383810&id=149128&page=1&skin=0&Star=2

17楼往后

utkane · 发表于 2006-5-6 16:35:00

以下是引用hitlzc在2006-5-6 15:33:00的发言：

1。if d is a positive integer and f is the product of the first 30 positive integers, what is the value of d?
   a, 20^d is a factor of f
   b, d > 6 anw: C
   我认为，这个题目无解，无解选C? 理由：条件1  d 小于等于6，条件2要大于6。请指点

f=30!，里面含有5为因子的数有5，10，15，20，25，30。共有7个5（25有2个5）

所以d<=7

而（2）d>6,所以综合只能取7，因此选C。

无解的情况是选E的。

斑竹，请问能不能再详细讲一下，不是很明你对条件一的解释

hitlzc · 发表于 2006-5-6 17:01:00

30!是30的阶乘的意思。

因为20^d是30!的因子，而20^d可以分解为质因子2和5，因此2^d和5^d必然是30!的因子。

而30!含有7个5，所以d最大为7。

如果d大于7，必然5^d不是30!的因子，从而20^d不是30!的因子

（当然也要考虑2，很明显对于2来说，d最大可以超过7，因此不须考虑，只考虑5的情况即可）。

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