jj

ninaluan · 发表于 2004-2-16 11:30:00

147、问小于500而且被7除余3，被3除余1的数有多少个？选项有21、22、24、26、72大概是这几个，记不太清
【讨论】24。
小于500而且被7除余3有72个，可表达为X=7K+3。当K=1、4、7、10....即K为以a1=1,d=3的等差数列时符合被7除余3，被3除余1的条件。

请问这是有什么简单的方法吗？谢谢！

spacedog · 发表于 2004-2-16 21:31:00

7k+3<500     k<71 k非负

(7k+3)/3=[(6k+3)+k]/3         要余1的话即k=3p+1(k除3余1) p非负

3p+1<71     p<23.33     满足条件的24个

不知道这样想算不算简单？

ninaluan · 发表于 2004-2-17 08:22:00

(7k+3)/3=[(6k+3)+k]/3 要余1的话即k=3p+1(k除3余1) p非负

能不能讲怎么推出K=3p+1?谢谢！

[此贴子已经被作者于2004-2-17 8:37:37编辑过]

spacedog · 发表于 2004-2-17 09:32:00

因为6k+3是3的倍数，所以除3无余数

所以必须k是一个除3余1的数

ninaluan · 发表于 2004-2-17 09:41:00

明白了！

jj

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