OG数学NO395

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-2 08:09:00

A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box, what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?

the right answer is 1/2

这个题，我的疑问是：OG把这个题作为了相互独立事件同时发生的概率！ 可是这个题明显的就是不可能同时发生的事情，比如说OG解释“since each choice of a ball is independent of another, each of the four outcomes mentioned above has probability 1/2*1/2*1/2=1/8
自由仔细分析，感觉这个问题需要运用：独立重复实验发生的概率的计算公式，可是那个公式比较复杂，得出的结果也同1/8不同
这个问题让自由非常困惑，我概率不好，请哪位朋友帮忙解释一下，感激！！！

maxmaraqueen · 发表于 2004-2-2 08:26:00

這樣說吧!

簡單來想，每次select ball 都是從100挑1 (題目說了會放回去的)。挑出來三個球的sum只有兩種可能，一種odd，一種even，誰也沒有比較高的possibility。那不是50-50的chance嗎?

複雜點: 每次取球都有兩種可能: odd and even，三次共 2^3 = 8 種可能

八種可能裡哪些組合會是odd呢?
e = even
o = odd

e+e+o
e+o+e
o+e+o
o+o+o

這四種out of 8種 = 4/8 = 1/2

maxmaraqueen · 发表于 2004-2-2 08:28:00

sorry! typo: o+e+o should have been o+e+e !

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-2 10:13:00

楼上MM，谢谢您！！！自由看您的解释明白，透彻；OG的解释您看过吗？我感觉怎么特别复杂罗嗦，您有这样的感觉吗？而且我觉得OG的解释好象有些错误，特别是那个1/2*1/2*1/2，
明显同题目的”独立重复性事件的概率“矛盾啊，是一种”独立的同时发生的事件的概率“

maxmaraqueen · 发表于 2004-2-2 13:39:00

自由姐姐，

OG上的解釋我幾乎不看，主要是做完題對答案。除非有錯的才看兩眼解釋。如果姐姐拿排列組合這玩意兒實在沒法兒，有個牛人整理了一套專講排列組合的題目。在這兒置頂的地方download，那些題看個兩三回，考試的排列組合應該就沒問題了。ETS考的排列組合其實不複雜，意思懂了，想一想，不需要太多計算就會知道答案了。

寂寞的自由 · 发表于 2004-2-2 13:45:00

谢谢聪明的MM~

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