请指教一道余数机经题目

zyzyjzyj · 发表于 2016-11-6 13:48:35

【余数数列】数列1,2，-3，-4,5,6，-7,-8,9，10……..n为数列的第n项，Sn为第n项和，求Sn是否等于0？ 1）n为4的倍数+3
2）N为8的倍数+11

答案为什么选E呢？
下面有一种分析方法，但我不是很明白。求小伙伴指教
【解释】观察数据发现正正负负  正正负负
数值是绝对值从1开始排列，
1 2 -3 -4 和是-4
5 6 -7 -8 和是-4  ..
看n中有除以4的整数部分×（-4）+余数对应的数值就是Sn的和
1 n=4x+3  所以一共x组对应-4x+数值
最后三个未知，三个相邻的整数和可以表达为m+1+m+2（m+3）=m
m≠0 看是否=0 即当m=4x时=0  若m≠4x 则≠0  NS

2 n=8y+11=8y+8+3 一共2y+2组  对应-8y-8  +数值
同样可以用m表达，
当 m=8y+8时即=0 反之 ≠0  NS

1+2 1 包含在2中没有互相补充 NS

拼图跑步旅游 · 发表于 2016-11-7 00:06:50

看一下！

守望的倒影 · 发表于 2016-11-7 00:23:32

亲，这道题可以写通项公式，当n＝4m＋3时
Sn＝-4×m＋（4m＋1）＋（4m＋2）＋（-4m-3）＝0
条件2包含于条件1，故1，2都可以

拼图跑步旅游 · 发表于 2016-11-7 00:31:32

【余数数列】数列1,2，-3，-4,5,6，-7,-8,9，10……..n为数列的第n项，Sn为第n项和，求Sn是否等于0？ 1）n为4的倍数+3
2）N为8的倍数+11
唔我也不明白为什么选e 有懂的人给讲一下哇～～
我自己觉得选d
我是这样想的
条件2 是条件1 的子集；
直接判断条件1: 首先数列前三项相加=0，后面 -a, a+1,a+2,-(a+3) 四组为一个循环，恒等于0，所以和也是0，（连续的四个数中首末两数相加的和等于中间两数相加和）；同理条件2下的数列和也是0

zyzyjzyj · 发表于 2016-11-7 18:55:29

守望的倒影发表于 2016-11-7 00:23
亲，这道题可以写通项公式，当n＝4m＋3时
Sn＝-4×m＋（4m＋1）＋（4m＋2）＋（-4m-3）＝0
条件2包含于条件 ...

谢谢你，经你点播从通项公式入手我看懂自己发的那个解答了。反倒是你的这个Sn我还有有点不太理解是怎么推出来的了

zyzyjzyj · 发表于 2016-11-7 19:05:40

守望的倒影发表于 2016-11-7 00:23
亲，这道题可以写通项公式，当n＝4m＋3时
Sn＝-4×m＋（4m＋1）＋（4m＋2）＋（-4m-3）＝0
条件2包含于条件 ...

哦哦我懂了，你下面列的这个是从第N项开始往前推的。-4m+third。懂了懂了

守望的倒影 · 发表于 2016-11-7 19:06:01

zyzyjzyj 发表于 2016-11-7 18:55
谢谢你，经你点播从通项公式入手我看懂自己发的那个解答了。反倒是你的这个Sn我还有有点不太理解是怎么推 ...

明白即可，不需要在意那些别的了

zyzyjzyj · 发表于 2016-11-7 19:12:40

拼图跑步旅游发表于 2016-11-7 00:31
【余数数列】数列1,2，-3，-4,5,6，-7,-8,9，10……..n为数列的第n项，Sn为第n项和，求Sn是否等于0？ 1） ...

我再仔细地看一遍解答后理解了，你再看看吧，我一开始想的跟你一样，被前三个为0迷糊了。
其实是不能恒等为0的，假如问你前四项的和呢？
所以必须要有一个恒等的通项公式满足任意条件

从条件一入手，既然给了n=4m+3
"4m"说明可以让4个为一组循环，"+3"你再回去看看解释，说明是最后遗留下来的3个余数对应的数相加
正正负负的话，最后一组的前三个数就是正正负：（4m+1）+（4m+2）-（4m+3）

我说到这儿，应该就可以理解题目的解释了。你再回去看看，不清楚的再回复哦~

拼图跑步旅游 · 发表于 2016-11-7 20:02:29

我觉得好像不太对。
先把你原来的答案引用下——
“【解释】观察数据发现正正负负  正正负负
数值是绝对值从1开始排列，
1 2 -3 -4 和是-4
5 6 -7 -8 和是-4  ..
看n中有除以4的整数部分×（-4）+余数对应的数值就是Sn的和
1 n=4x+3  所以一共x组对应-4x+数值
最后三个未知，三个相邻的整数和可以表达为m+1+m+2（m+3）=m
m≠0 看是否=0 即当m=4x时=0  若m≠4x 则≠0  NS

2 n=8y+11=8y+8+3 一共2y+2组  对应-8y-8  +数值
同样可以用m表达，
当 m=8y+8时即=0 反之 ≠0  NS

1+2 1 包含在2中没有互相补充 NS”

以上是引用你初始的答案。
我认为答案中有存疑的地方——“最后三个未知，。。。”这里他引用了一个新的未知数m。
实际上，按照上述原来的思路，此题的最后三个数明明就是：4x+1,4x+2,-(4x+3) 后三数的和是 4x  (也就是说你原答案里面的m它本来就是等于 4x的，他接下来的证明是伪证)
接下来仍按照原思路，
“看n中有除以4的整数部分×（-4）+余数对应的数值就是Sn的和
1 n=4x+3  所以一共x组对应-4x+数值”
此时的Sn 就是 -4x + (4x) =0

还有你刚才的回复中——题干中的Sn是不恒等于0，没错；但是对n赋值后，新的Sn就是可以确定等于0了。

请指教一道余数机经题目

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