北美孤军奋战，恳请高人详解做余数题时所用的通项公式？

fangxin · 发表于 2006-8-30 13:23:00

324DS余数题,求N被6除余多少?(1)N除以3余2(2)N除以4余1

5.

烦请演算一下

N=3a+2, N=4b+1,使用通项公式:

如何变成 N=12m+17,12可被6整除,17被6除余5.

多谢了！！！

callum · 发表于 2006-8-30 14:01:00

N1=3a+2,N2=4b+1,

其中的a用N2替换，得到N1=3(4b+1)+2=12b+5（b=m+1）=12m+17，就可以了，事实上（b=m+1）是成立的，因为b和m只是一个任意数。

loveginny · 发表于 2006-8-30 14:43:00

N=3a+2,N=4b+1, 通项设为N=Am+B,其中A是3和4的最小公倍数,即12,B是使3a+2=4b+1成立的最小数,在这里是17(a=5,b=4时),则N=12m+17.求出通项随便代个数字进去就可以得出余数是5了.

fangxin · 发表于 2006-8-30 14:58:00

多谢了！！！

只是还不明白为啥偏偏要设b=m+1呢？

fangxin · 发表于 2006-8-30 15:03:00

明白了！！！

刚才我发的贴问

只是还不明白为啥偏偏要设b=m+1呢？

是没看到3楼的解释！

loveginny · 发表于 2006-8-30 15:12:00

呵呵,这个解释也是我以前看到某位高人给的，觉得还是挺能理解的~楼主加油~

Flyingfar · 发表于 2006-8-30 15:31:00

以下是引用loveginny在2006-8-30 14:43:00的发言：

N=3a+2,N=4b+1, 通项设为N=Am+B,其中A是3和4的最小公倍数,即12,B是使3a+2=4b+1成立的最小数,在这里是17(a=5,b=4时),则N=12m+17.求出通项随便代个数字进去就可以得出余数是5了.

为什么能使3a+2=4b+1成立的最小数不是5啊（a=1,b=1时）。谢谢。

emute · 发表于 2006-8-31 00:24:00

以下是引用callum在2006-8-30 14:01:00的发言：

N1=3a+2,N2=4b+1,

其中的a用N2替换，得到N1=3(4b+1)+2=12b+5（b=m+1）=12m+17，就可以了，事实上（b=m+1）是成立的，因为b和m只是一个任意数。

方法好象不行，因为若第N1代入N2就不行了。

bobbymkk · 发表于 2006-9-11 04:57:00

还是不会??

elllnnn · 发表于 2020-10-26 19:53:56

Flyingfar 发表于 2006-8-30 15:31
以下是引用loveginny在2006-8-30 14:43:00的发言：N=3a+2,N=4b+1, 通项设为N=Am+B,其中A是3和4的最小公倍数 ...

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